Enunciado

Uma liga ferro-carbono com estrutura cristalina CFC contendo inicialmente 0,35 % p C está exposta a uma atmosfera rica em oxigênio e virtualmente isenta de carbono a 1400   K ( 1127 ° C ). Sob essas circunstâncias, o carbono se difunde da liga e reage na superfície com o oxigênio da atmosfera; isto é, a concentração de carbono na posição superficial é mantida essencialmente a 0 % p C. (Esse processo de esgotamento do carbono é conhecido como descarbonetação.) Em qual posição a concentração de carbono será de 0,15 % p após 10 h de tratamento? O valor de D em 1400   K é 6,9 × 10 - 11   m 2 / s .

Passo 1

Olá! Tudo bem? Esse problema pede que determinemos a posição em que a concentração de carbono é de 0,15 % p após um tratamento térmico de 10 horas a 1325   K quando C 0 = 0,35 % p . Para resolvê-lo, usaremos a Equação 5.5 , que pode ser conferida a seguir (pág. 110 ; 8 ª Ed. É muito importante olhar o que cada termo significa.)

Substituindo os valores na equação, temos:

C x - C 0 C s - C 0 = 0,15 - 0,35 0 - 0,35 = 0,5714 = 1 - erf ⁡ x 2 D t

Logo,

erf ⁡ x 2 D t = 0,4286

Utilizando a Tabela 5.1 , na pág. 110 , fazemos a seguinte interpolação:

        z                            erf ⁡ z

0,40                       0,4284

        z                           0,4286

0,45                       0,4755

z - 0,40 0,45 - 0,40 = 0,4286 - 0,4284 0,4755 - 0,4284

z = 0,4002

Portanto,

x 2 D t = 0,4002

x = 2 0,4002 D t = 0,8004 ( 6,9 × 10 - 11   m 2 / s ) ( 3,6 × 10 4   s )

x = 1,26 × 10 - 3 = 1,26   m m

Resposta

1,26   m m

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