Enunciado

Converta as direções 100 e 111 ao esquema de quatro índices de Miller-Bravais para células unitárias hexagonais.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos converter primeiro a direção 100 .

Para a conversão usamos a regra:

u ' v ' w ' → u v t w

Onde:

u = 1 3 2 u ' - v '

v = 1 3 2 v ' - u '

t = - u + v

w = w '

Portanto, temos que:

u ' = 1

v ' = 0

w ' = 0

Passo 2

Temos então que:

u = 1 3 2 ⋅ 1 - 0

u = 2 3

Para o valor de v , temos:

v = 1 3 2 ⋅ 0 - 1

v = - 1 3

Para o valor de t , temos:

t = - 2 3 + - 1 3

t = - 1 3

E:

w = 0

Passo 3

O indice convertido é dado por:

2 3   1 3 -   1 3 -   0

Podemos reduzir o sistema para o conjunto mais baixo de números inteiros multiplicando por 3 , temos:

2   1 -   1 -   0

Passo 4

Vamos converter agora a direção 1 11 .

Temos que:

u ' = 1

v ' = 1

w ' = 1

Passo 5

Temos então que:

u = 1 3 2 ⋅ 1 - 1

u = 1 3

Para o valor de v , temos:

v = 1 3 2 ⋅ 1 - 1

v = 1 3

Para o valor de t , temos:

t = - 1 3 + 1 3

t = - 2 3

E:

w = 1

Passo 6

O indice convertido é dado por:

1 3   1 3   2 3 -   1

Podemos reduzir o sistema para o conjunto mais baixo de números inteiros multiplicando por 3 , temos:

1   1   2 -   3

Resposta

100 → 2   1 -   1 -   0

111 → 1   1   2 -   3

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