Para ligas de dois metais hipotéticos A e B, existe uma fase α rica em A, e uma fase β, rica em B. A partir das frações mássicas de ambas as fases para duas ligas diferentes dadas na tabela a seguir (e que estão na mesma temperatura), determine a composição da fronteira entre as fase (ou limite de solubilidade) tanto para a fase α quanto para a β nessa temperatura.

Passo 1

  • Primeira Liga

W α 1   =   0,57   = C β   -   C 01 C β   -   C α   = C β   -   60   C β   -   C α = C β   -   C α = C β   -   60   0,57 (1)

W β = 0,43   = C o   -   C α C β   -   C α =   60   -   C α   C β   -   C α   ( 2 )

Substituindo a equação 1 no denominador da equação 2 temos:

0,43   = 60   -   C α   C β   -   60   × 0,57

0,43   × ( C β   -   60 ) = ( 60   -   C α ) × 0,57

0,43   C β   -   25,8 = 34,2   -   0,57 C α

C β   = 139,5   -   1,32 C α (3)

Passo 2

2° Liga

W α 2   =   0,14   = C β   -   C 02 C β   -   C α   = C β   -   30   C β   -   C α = C β   -   C α = C β   -   30   0,14   ( 4 )

W β = 0,86   = C o   -   C α C β   -   C α =   30 -   C α   C β   -   C α   ( 5 )

Substituindo a equação 3 no denominador da equação 4 temos:

0,86   = 30   -   C α   C β   -   30   × 0,14

0,86 × ( C β   -   30 ) = ( 30   -   C α ) × 0,14

0,86   C β   -   25,8 = 4,2   -   0,14 C α (6)

Substituindo a equação 3 na 6 temos:

0,86 ×   ( 139,5   -   1,32 C α )     -   25,8 = 4,2   -   0,14 C α

120   -   1,135 C α     -   25,8 = 4,2   -   0,14 C α

-   1,135 C α +   0,14 C α     = 4,2 - 94,2

-   1,135 C α +   0,14 C α     = - 90

C α = 90,5 %   A   e   10 %     B

Passo 3

Agora que achamos C α vamos substituir o valor na equação 3.

C β   = 139,5   -   1,32 × 90,5 (3)

C β   = 20,1   %   A   e   79,9 % B  

Resposta

C α = 90,5 %   A   e   10 %     B

C β   = 20,1   %   A   e   79,9 % B  

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