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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 7.Perguntas e Problemas - Ex. 24

O limite de escoamento inferior para uma amostra de ferro com diâmetro médio de grão de 5 × 10 - 2 m m é de 135   M P a   19.500   p s i . Em um diâmetro de grão de 8 × 10 - 3 m m , o limite de escoamento aumenta para 260   M P a   37500 p s i . Em qual diâmetro de grão o limite de escoamento inferior será de 205   M P a   30000   p s i ?

Passo 1

Para resolvermos esse problema vamos, primeiramente, dispor todos os dados em uma tabela de tal forma que ficamos com

Além disso vamos precisar da equação 7.7 que podemos escrever como

σ l = σ 0 + k l ⋅ d - 1 2

Passo 2

Utilizando os dados da tabela acima e aplicando na equação dada vamos obter o seguinte sistema de equações

260 = σ 0 + 11.18 k l         I 135 = σ 0 + 4.47 k l     I I

Fazendo I - I I teremos

125 = 6.71 ⋅ k l →   k l = 18.62   M P a   m m 1 2

Assim, obtemos para σ 0 vamos ter

260 = σ 0 + 11.18 ⋅ 18.62   → σ 0 = 51.83   M P a

Pois bem, agora utilizando a equação 7.7 novamente para σ l = 205   M P a vamos encontrar

205 M P a =   51.83   M P a + 18.62   M P a   m m 1 2 ⋅ d - 1 2

d - 1 2 ≈ 8.22   m m - 1 2 → d - 1 2 - 2 = 8.22   m m - 1 2 - 2 →     d = 14.8 × 10 - 3   m m

Pronto, está resolvido nosso exercício.

Resposta

d = 14.8 × 10 - 3   m m

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