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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 19.Perguntas e Problemas - Ex. 11b

Quando um metal é aquecido, sua massa específica diminui. Existem duas fontes que dão origem a essa diminuição no valor de ρ : (1) a expansão térmica do sólido e (2) a formação de lacunas (Seção 4.2). Considere uma amostra de cobre à temperatura ambiente (20˚C) que apresenta massa específica de 8,940 g / c m ³ .

  1. Repita o cálculo para quando a introdução de lacunas é levada em consideração. Assuma que a energia para a formação de lacunas seja 0,90   e V / á t o m o e que o coeficiente volumétrico de expansão térmica ∝ v seja igual a 3 ∝ l .

Passo 1

Pra resolver essa questão vamos precisar olhar pra tabela 19.1 do livro e ver qual que é o coeficiente de expansão térmica linear do cobre. Sabendo ele podemos calcular o novo volume à 500˚C e enfim calcular a nova massa específica!

∝ l = 1 7   x   10 - 6   ℃ - 1

∝ v = 3 ∝ l = 51   x   10 - 6   ℃ - 1

Além disso, temos que levar em consideração a formação de lacunas. Como vamos fazer isso?

Lá no capítulo 4 temos a fórmula para o número de lacunas:

N l = N e x p - Q k T

Onde N é o número total de sítios atômicos e K é a constante dos gases ( 8,2   x   10 - 5 e V / K .   á t o m o )

O número de sítios atômicos é dado por:

N = N A ρ A C u

Onde N A é número de Avogadro e A é a massa atômica.

Passo 2

Vamos começar então calculando N:

N = N A ρ A C u = 6,022   x   10 23 x 8,94 63,5

N = 8,47822 x   10 22 á t o m o s / c m ³

Esse número de átomos está relacionado à massa específica à temperatura ambiente.

Agora podemos calcular o número de lacunas geradas:

N l = 8 , 47822   x   10 22 e x p - 0,9 8,2   x   10 - 5 x 1273

N l = 1,5 2716   x   10 19 l a c u n a s / c m ³

Passo 3

Como já calculamos na letra (a) a massa específica considerando a expansão térmica, vamos considerar agora o número de lacunas:

8,514   -   8,47822 x   10 22 á t o m o s / c m ³

ρ l - 8,476693   x   10 22 á t o m o s / c m ³

ρ l = 8,515   x 8,476693   8,47822

ρ l = 8,513 g / c m ³

Resposta

8,513 g / c m ³

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