Mostre que as Equações 6.18a e 6.18b são válidas quando não existe qualquer variação de volume durante a deformação.

Passo 1

Para mostrar que a Equação 6.18a é válida, primeiro devemos reorganizar a Equação 6.17 como

A i = A 0 l 0 l i

Substituindo esta expressão na Equação 6.15, obtém-se

σ T = F A i = F A 0 ( l i l 0 ) = σ ( l i l 0 )

Mas, da equação 6.2 temos:

ϵ = l i l 0 - 1

Ou,

l i l 0 = ϵ + 1

Passo 2

Então…

σ T = σ ( l i l 0 ) = σ ( ϵ + 1 )

Para a equação 6.18b, temos:

ϵ T = l n ( 1 + ϵ )

Que é válida, pois da equação 6.16 temos:

ϵ T = l n ( l i l 0 )

e

l i l 0 = ϵ + 1

Resposta

Provamos a validade das equações no Passo a Passo.

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