Enunciado

Projete um material magnético à base de ferrita mista com estrutura cúbica que tenha uma magnetização de saturação de 4,6   x   10 5 A / m .

Passo 1

Fala ai! Pra responder essa questão vamos precisar calcular a magnetização de saturação, que é dada por essa expressão aqui:

M s = N ' μ B

Onde N ' = n B V c

Agora a gente vai ter que usar as informações que o problema deu pra gente pra descobrir o número de de magnétons de Bohr n B e com isso analisar o material, beleza?

Passo 2

Do livro a gente tira que a aresta da célula unitária cúbica da ferrita ( F e 3 O 4 ) é 0,839 nm. (Exemplo 20.2)

Vamos calcular então o número de magnétons de Bohr:

M s = n B V c μ B

Lembrando que o momento magnético por magnéton de Bohr é um valor conhecido: μ B = 9,27   x   10 - 24   A . m ² / m a g n e t o n   d e   B o h r e que as unidades tem que estar ok!

4,6   x   10 5 = n B ( 0 , 839   x   10 - 9 ) ³ 9,27   x   10 - 24

n B = 29,3

Passo 3

Beleza, agora a gente já sabe quantos magnétons de Bohr temos por célula unitária: n B = 29,3 .

A estrutura da ferrita pode ser dividida como: F e + 2 O - 2 - F e 2 + 3 O 3 - 2

Como o íon F e + 3 tem 5 magnétons de Bohr e o íon F e + 2 tem 4, pra termos uma magnitude de saturação maior no material, temos que substituir os íons de F e + 2 por outro com a mesma carga, como por exemplo manganês ( M n + 2 - 5   m a g n é t o n s   d e   B o h r ) ou cobalto ( C o + 2 - 3   m a g n é t o n s   d e   B o h r ).

Numa estrutura cúbica teríamos em torno de Do livro também tiramos que existem 8 íons de F e + 2 por célula unitária. Os íons de F e + 3 não contribuem pra magnetização porque a sua própria estrutura cancela o momento magnético.

Então vamos chamar de x a fração de M n + 2 e ( 1 - x ) a fração de F e + 2 :

8 5 x + 4 ( 1 - x ) = 29,3

x = - 0,3375

O que é impossível. Então vamos tentar com o cobalto fazendo a mesma coisa:

8 3 x + 4 ( 1 - x ) = 29,3

x = 0,3375

Essa vai ser então a fração atômica de Cobalto na nossa ferrita mista

Resposta

Ferrita mista com 33,75%a de Co.

Ver Outros Exercícios desse livro