Enunciado

Deseja-se uma liga cobalto-níquel com magnetização de saturação de 1,3   x   10 6 A / m . Especifique sua composição em termos da porcentagem em peso de níquel. O cobalto apresenta estrutura cristalina HC com uma razão c / a de 1,623, enquanto a solubilidade máxima do Ni no Co à temperatura ambiente é de aproximadamente 35%p. Assuma que o volume da célula unitária para essa liga seja o mesmo da célula unitária de Co puro.

Passo 1

Fala ai! Pra responder essa questão vamos precisar calcular a magnetização de saturação, que é dada por essa expressão aqui:

M s = N ' μ B

Onde N ' = n B V c

Agora a gente vai ter que usar as informações que o problema deu pra gente pra descobrir o número de de magnétons de Bohr n B e com isso calcular a composição da liga, beleza?

Passo 2

Primeiro temos que calcular o volume da célula unitária. Pra estrutura hexagonal, é dado por:

V c = 3 3 2 a ² c

Sabemos que c = 1,623   a e a = 2 R

O raio atômico do Cobalto é 0,200 nm. Então temos que:

V c = 3 3 2 0,4 2 . 1,623   x   0,2

V c = 0,135   n m ³

Vamos calcular então o número de magnétons de Bohr:

M s = n B V c μ B

Lembrando que o momento magnético por magnéton de Bohr é um valor conhecido: μ B = 9,27   x   10 - 24   A . m ² / m a g n e t o n   d e   B o h r e que as unidades tem que estar ok!

1,3   x   10 6 = n B 0,135   ( 10 - 9 ) ³ 9,27   x   10 - 24

n B = 18,932

Passo 3

Beleza, agora a gente já sabe quantos magnétons de Bohr temos por célula unitária: n B = 18,932 .

Agora, tem algumas coisas que temos que levar em consideração pra calcular a composição:

- A estrutura HC comporta aproximadamente 6 moléculas.

- A solubilidade máxima do Ni no Co é de 35%p.

- Cada átomo de níquel tem 2 magnétons de Bohr e cada átomo de cobalto tem 3 magnétons de Bohr.

N i   x   2 + C o   x   3 =   18,932

N i + C o   ≅ 6

M N i M N i + M C o ≤ 0,35

Uma combinação que satisfaz todos os requisitos são aproximadamente 5 átomos de Co + 2 átomos de Ni por célula unitária.

Em porcentagem de peso teríamos:

2   x   58,7 ( 2   x   58,7 + 5   x   58,9 ) = 0,28

Resposta

28%p de Ni.

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