Enunciado
Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 16.Perguntas e Problemas - Ex. 11
Verifique se a equação , a expressão para a razão entre as cargas na fibra e na matriz , é válida.
Qual é a razão em termos de ?
Passo 1
Para mostrar que o relacionamento na Equação 16.11 é válido, começaremos com a Equação 16.4 - ou seja
Dividindo todos os membros por encontramos
Para a deformação elástica vamos combinar as equações e de modo a obtermos
Manipulando para temos
Agora, combinando e obtemos
Devemos nos lembrar, agora, que , ou seja, que faz com que possamos escrever a equação acima da seguinte forma
Para finalizarmos basta lembrar da equação do livro que
Substituindo na equação anterior e efetuando o mmc encontramos
Que é exatamente a equação que desejávamos demonstrar.
Passo 2
Para essa parte do problema queremos determinar e faremos de maneira semelhante a anterior partindo da equação , mas agora dividindo todo mundo por
Utilizando a expressão para e, também, fazendo a substituição necessária para , assim, vamos obter
Finalmente, substituindo a equação obteremos
Pronto, está representada a equação da forma como foi pedida.
Resposta