Faça o balanceamento de incógnitas e equações nos pórticos abaixo.
Passo 1
Vamos lá então. Sabemos que para solucionar esse tipo de problema precisamos seguir um passo a passo que irá nos ajudar nesse balanceamento, e a sequência de passos é
- Primeiro devemos fazer o balanceamento de incógnitas, e sabemos que as incógnitas são dadas pelos apoios ou por tirantes, quando esses últimos existem, e o número de incógnitas é dado da seguinte maneira:
- Em segundo lugar devemos fazer a contagem do número de equações, e ela será feita de duas maneiras, temos as 3 equações de equilíbrio que já conhecemos, e também temos a relação de equações dadas por cada rótula que aparece no nosso pórtico, em que o número de equações é dado pelo número de barras que chegam na nossa rótula, subtraído de um, e com isso podemos ver abaixo como contabilizar as nossas equações
- Por fim fazemos o equilíbrio de equações e incógnitas e verificamos qual o tipo de estruturas que temos, que respeitará uma das seguintes relações
Apoios
Tirantes
Equações de equilíbrio
Rótulas no pórtico
Isostático
E uma reação de apoio em cada direção
Hipostático
Ou não existe uma reação de apoio em cada direção
Hiperestático
E uma reação de apoio em cada direção
Entendido tudo isso, vamos aplicar ao nosso exercício.
Passo 2
Vamos primeiro resolver o item a) do nosso problema, e já sabemos que a primeira coisa que devemos fazer é a contabilização do número de incógnitas do nosso problema, olhando a nossa estrutura temos que
Ela possui um apoio do primeiro gênero (apenas 1 reação) e um apoio do terceiro gênero (3 reações), com isso podemos dizer que as nossas reações de apoios serão
Logo, fazendo a contabilidade, podemos ver que temos ao todo 4 incógnitas no nosso problema, além do mais, nesse item a) não possuímos nenhuma corda ou tirante. Feito isso vamos ao segundo passo.
Passo 3
O segundo passo consiste em contabilizarmos o número de equações. Já sabemos de cara que temos 3 equações de equilíbrio
E que o nosso pórtico apresenta uma rótula
Como podemos ver, temos duas barras nessa rótula, logo, teremos o seguinte
Fazendo a contabilidade, teremos um total de 4 equações, 3 de equilíbrio e 1 da rótula.
Passo 4
Agora é simples, basta fazermos o balanceamento.
Nosso pórtico possui 4 incógnitas e 4 equações, logo podemos dizer que
E temos uma reação de apoio em cada direção
Logo a nossa estrutura de pórtico do item a) é uma estrutura do tipo isostática. Vamos agora ao item b).
Passo 5
Agora vamos resolver o item b) do nosso problema, e já sabemos que a primeira coisa que devemos fazer é a contabilização do número de incógnitas do nosso problema, olhando a nossa estrutura temos que
Ela possui um apoio do primeiro gênero (apenas 1 reação) e um apoio do segundo gênero (2 reações), com isso podemos dizer que as nossas reações de apoios serão
Mas não se esqueça que também temos um tirante no nosso pórtico, logo também contabilizamos ele como uma incógnita
Logo, fazendo a contabilidade de incógnitas, teremos que o item b) tem 4 incógnitas ao todo, que são, 3 de apoios e 1 de tirante.
Passo 6
O segundo passo consiste em contabilizarmos o número de equações. Já sabemos de cara que temos 3 equações de equilíbrio
E que o nosso pórtico apresenta uma rótula
Como podemos ver, temos duas barras nessa rótula, logo, teremos o seguinte
Fazendo a contabilidade, teremos um total de 4 equações, 3 de equilíbrio e 1 da rótula.
Passo 7
Agora é simples, basta fazermos o balanceamento.
Nosso pórtico possui 4 incógnitas e 4 equações, logo podemos dizer que
E temos uma reação de apoio em cada direção
Logo a nossa estrutura de pórtico do item b) também é uma estrutura do tipo isostática.
Resposta
- Pórtico isostático com 4 incógnitas e 4 equações
- Pórtico isostático com 4 incógnitas e 4 equações