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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 12

12. Determine v 0 no circuito da Figura 4.80 usando o princípio da superposição

Passo 1

Olha só! No circuito da figura do enunciado, há a presença de três fontes independentes; duas fontes de tensão de 12   V e 19   V e uma fonte de corrente de 2   A .

Logo, usando superposição, temos que a tensão v 0 é dada pela soma das contribuições de tensão das três fontes individualmente. No caso, chamaremos de v o 1 a contribuição da fonte de corrente, de v o 2   a contribuição da fonte de tensão de 12   V e de v o 3 a contribuição da fonte de tensão de 19   V .

Passo 2

Primeiro, vamos determinar v o 1 . Para isso, vamos retirar as duas fontes de tensão, substituindo ambas por um curto-circuito.

De modo que nosso circuito passa a ter a seguinte cara:

Desse circuito, tiramos duas relações interessantes:

A s   r e s i s t ê n c i a s   d e   6   Ω   e   3   Ω   e s t ã o   e m   p a r a l e l o

A s   r e s i s t ê n c i a s   d e   12   Ω   e   4   Ω   e s t ã o   e m   p a r a l e l o

Calculemos então, a resistência equivalente pra esses dois casos...

6 | | 3   Ω = 6 ⋅ 3 6 + 3   Ω = 2   Ω

12 | | 4   Ω = 12 ⋅ 4 12 + 4   Ω = 3   Ω

E com isso, nosso circuito pode ser modificado para a seguinte forma:

Onde por divisão de corrente, obtemos facilmente o valor de i 0 :

i 0 = 5 5 + 5 ⋅ 2   A

i 0 = 1   A

A tensão v o 1 , por sua vez, é o produto da corrente i 0 pela resistência de 5   Ω ...

v o 1 = ( 5   Ω ) ⋅ ( 1   A )

v o 1 = 5   V

Passo 3

Em seguida, vamos determinar v o 2 . Para isso, vamos substituir a fonte de corrente por um circuito aberto, a fonte de tensão de 19   V por um curto circuito e bora deixar apenas a fonte de 12   V presente.

De modo que o circuito fica desse jeito aqui:

Nesse circuito, vemos que as resistências de 12   Ω e 4   Ω estão em paralelo.

Calculemos então, a resistência equivalente pra esses caso...

12 | | 4   Ω = 12 ⋅ 4 12 + 4   Ω = 3   Ω

E com isso, nosso circuito pode ser modificado para seguinte forma:

Por divisão de tensão, temos que o valor de v o 2 é dado por:

v o 2 = 5 5 + 3 ⋅ v 1

Mas qual é o valor de v 1 ?

Ora bolas! v 1 também é dado por divisão de tensão.

Podemos ver no circuito que as resistências de 3   Ω e 5   Ω estão em série. E o resultado dessa associação está em paralelo com a resistência de 3   Ω . Sendo assim, precisamos levar isso em consideração no cálculo de v 1 , que como falamos anteriormente, é dado pela divisão de tensão, através da seguinte relação:

v 1 = 3 + 5 | | 3   Ω ( 3 + 5 | | 3 + 6 )   Ω ⋅ 12   V

v 1 = 24 11   Ω 24 11 + 6   Ω ⋅ 12   V

v 1 = 16 5   V

E consequentemente, v o 2 é igual a:

v o 2 = 5 5 + 3 ⋅ v 1

v o 2 = 5 8 ⋅ 16 5   V

v o 2 = 2   V

Passo 4

Por último, vamos determinar v o 3 . Para isso, vamos substituir a fonte de corrente por um circuito aberto, a fonte de tensão de 12   V por um curto circuito e deixar apenas a fonte de 19   V presente.

De modo que o circuito fica desse jeito aqui:

Nesse circuito, vemos que as resistências de 6   Ω e 3   Ω estão em paralelo.

Calculemos então, a resistência equivalente pra esse caso...

6 | | 3   Ω = 6 ⋅ 3 6 + 3   Ω = 2   Ω

E com isso, nosso circuito pode ser modificado para a seguinte forma:

Por divisão de tensão, temos que o valor de v o 3 é dado por:

v o 3 = - 5 5 + 2 ⋅ v 2

O sinal negativo advém do fato de que a fonte de tensão está em um sentido no qual sofre uma queda de tensão ao percorrer o circuito no sentido horário, que é o sentido padrão para análise de malhas de um circuito.

E qual é mesmo o valor de v 2 ?

Esse caso é análogo ao do P a s s o   anterior.

Ora bolas! v 2 também é dada por divisão de tensão.

Podemos ver no circuito que as resistências de 2   Ω e 5   Ω estão em série. E o resultado dessa associação está em paralelo com a resistência de 12   Ω . Sendo assim, precisamos levar isso em consideração no cálculo de v 2 , que como falamos anteriormente, é dado por divisão de tensão, através da seguinte relação:

v 2 = 2 + 5 | | 12   Ω ( 2 + 5 | | 12 + 6 )   Ω ⋅ 19   V

v 2 = 84 19   Ω 84 19 + 6   Ω ⋅ 19   V

v 2 = 9,975   V

E v o 3 é igual a:

v o 3 = - 5 5 + 2 ⋅ v 1

v o 3 = - 5 8 ⋅   9,975   V

v o 3 = - 7,125   V

Pronto! Já temos as ferramentas que precisávamos.

Passo 5

Pra finalizar, basta somar v o 1 , v o 2 e v o 3 e e encontraremos v 0 ...

v 0 = v o 1 + v o 2 + v o 3

v 0 = 5   V + 2   V - 7,125   V

v 0 = - 0,125   V

v 0 = - 125   m V

E voilà! Respostas encontradas.

Resposta

v 0 = - 125   m V

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