Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 12
12. Determine no circuito da Figura usando o princípio da superposição
Passo 1
Olha só! No circuito da figura do enunciado, há a presença de três fontes independentes; duas fontes de tensão de e e uma fonte de corrente de .
Logo, usando superposição, temos que a tensão é dada pela soma das contribuições de tensão das três fontes individualmente. No caso, chamaremos de a contribuição da fonte de corrente, de a contribuição da fonte de tensão de e de a contribuição da fonte de tensão de .
Passo 2
Primeiro, vamos determinar . Para isso, vamos retirar as duas fontes de tensão, substituindo ambas por um curto-circuito.
De modo que nosso circuito passa a ter a seguinte cara:
Desse circuito, tiramos duas relações interessantes:
Calculemos então, a resistência equivalente pra esses dois casos...
E com isso, nosso circuito pode ser modificado para a seguinte forma:
Onde por divisão de corrente, obtemos facilmente o valor de :
A tensão , por sua vez, é o produto da corrente pela resistência de ...
Passo 3
Em seguida, vamos determinar . Para isso, vamos substituir a fonte de corrente por um circuito aberto, a fonte de tensão de por um curto circuito e bora deixar apenas a fonte de presente.
De modo que o circuito fica desse jeito aqui:
Nesse circuito, vemos que as resistências de e estão em paralelo.
Calculemos então, a resistência equivalente pra esses caso...
E com isso, nosso circuito pode ser modificado para seguinte forma:
Por divisão de tensão, temos que o valor de é dado por:
Mas qual é o valor de ?
Ora bolas! também é dado por divisão de tensão.
Podemos ver no circuito que as resistências de e estão em série. E o resultado dessa associação está em paralelo com a resistência de . Sendo assim, precisamos levar isso em consideração no cálculo de , que como falamos anteriormente, é dado pela divisão de tensão, através da seguinte relação:
E consequentemente, é igual a:
Passo 4
Por último, vamos determinar . Para isso, vamos substituir a fonte de corrente por um circuito aberto, a fonte de tensão de por um curto circuito e deixar apenas a fonte de presente.
De modo que o circuito fica desse jeito aqui:
Nesse circuito, vemos que as resistências de e estão em paralelo.
Calculemos então, a resistência equivalente pra esse caso...
E com isso, nosso circuito pode ser modificado para a seguinte forma:
Por divisão de tensão, temos que o valor de é dado por:
O sinal negativo advém do fato de que a fonte de tensão está em um sentido no qual sofre uma queda de tensão ao percorrer o circuito no sentido horário, que é o sentido padrão para análise de malhas de um circuito.
E qual é mesmo o valor de ?
Esse caso é análogo ao do anterior.
Ora bolas! também é dada por divisão de tensão.
Podemos ver no circuito que as resistências de e estão em série. E o resultado dessa associação está em paralelo com a resistência de . Sendo assim, precisamos levar isso em consideração no cálculo de , que como falamos anteriormente, é dado por divisão de tensão, através da seguinte relação:
E é igual a:
Pronto! Já temos as ferramentas que precisávamos.
Passo 5
Pra finalizar, basta somar , e e e encontraremos ...
E voilà! Respostas encontradas.