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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 66

66. Escreva um conjunto de equações de malha para o circuito

da Figura 3.110. Use o MATLAB para determinar as correntes

de malha

Passo 1

Vamos usar a analise de laço, o exercício já atribuiu as correntes de malha, então o primeiro passo da analise já esta feita.

Passo 2

Vamos aplicar a LKT (a soma das quedas de tensão de uma malha deve ser igual a zero) em cada uma das malhas. Esse exercício não tem segredo é só cuidar para não errar nenhum sinal na hora de montar as equações e na hora de colocar essas equações no Software depois.

Primeiro percorrendo a malha 1:

- 12 + 8 ⋅ i 1 + 1 0 ⋅ i 1 + 4 ⋅ i 1 - i 2 + 24 + 2 ⋅ i 1 - i 4 + 6 ⋅ i 1 - i 3 = 0

30 i 1 - 4 i 2 - 6 i 3 - 2 i 4 = - 12 ,     1

A malha 2:

- 24 + 4 ⋅ i 2 - i 1 + 1 0 ⋅ i 2 + 8 ⋅ i 2 + 40 + 6 ⋅ i 2 - i 5 + 2 ⋅ i 2 - i 4 = 0

- 4 i 1 + 30 i 2 - 2 i 4 - 6 i 5 = - 16 ,     2

A malha 3:

- 30 + 8 ⋅ i 3 + 6 ⋅ i 3 - i 1 + 4 ⋅ i 3 - i 4 = 0

- 6 i 1 + 1 8 i 3 - 4 i 4 = 30 ,     3

A malha 4:

4 ⋅ i 4 - i 3 + 2 ⋅ i 4 - i 1 + 2 ⋅ i 4 - i 2 + 4 ⋅ i 4 - i 5 = 0

- 2 i 1 - 2 i 2 - 4 i 3 + 12 i 4 - 4 i 5 = 0 ,     4

A malha 5:

4 ⋅ i 5 - i 4 + 6 ⋅ i 5 - i 2 + 8 ⋅ i 5 + 32 = 0

- 6 i 2 - 4 i 4 + 1 8 i 5 = - 32 ,     5

Passo 3

Agora é só resolver o sistema, podemos usar o MATLAB, uma calculadora, algum outros software, ou até mesmo fazer na mão (o que levaria uma eternidade).

30 i 1 - 4 i 2 - 6 i 3 - 2 i 4 = - 12 ,     1

- 4 i 1 + 30 i 2 - 2 i 4 - 6 i 5 = - 16 ,     2

- 6 i 1 + 18 i 3 - 4 i 4 = 30 ,     3

- 2 i 1 - 2 i 2 - 4 i 3 + 12 i 4 - 4 i 5 = 0 ,     4

- 6 i 2 - 4 i 4 + 18 i 5 = - 32 ,     5

Montando esse sistema com matrizes:

30 - 4 - 6 - 2 0 - 4 30 0 - 2 - 6 - 6 0 1 8 - 4 0 - 2 - 2 - 4 12 - 4 0 - 6 0 - 4 1 8 ⋅ i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 = - 12 - 16 30 0 - 32

Resolvendo o sistema:

i 1 = - 0 , 2779   A

i 2 = - 1 , 04 9   A

i 3 = 1 , 468   A

i 4 = - 0 , 4761   A

i 5 = - 2,2 33   A

Resposta

i 1 = - 0,2779   A

i 2 = - 1,049   A

i 3 = 1,468   A

i 4 = - 0,4761   A

i 5 = - 2,233   A

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