Enunciado
Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 14
14. Usando análise nodal, determine no circuito da figura
Passo 1
Bom! A primeira coisa que devemos saber antes de resolver essa questão é que a corrente elétrica irá sempre se deslocar de um ponto de maior potencial pra um de menor potencial.
E a segunda coisa que temos que fazer é de dar nomes aos bois. Essa figura tá meio vazia, né não? Precisa de um toque de classe, não concorda!?
Tá faltando colocar o sentido das correntes, os nós, atribuir variáveis às tensões nodais, etc.
Por isso, o que devemos fazer é dar uma embelezada nesse circuito de forma que ele possa estar mais compreensível para realizarmos a nossa análise nodal. Vamos lá...
Aqui está nossa obra prima:
Pra nossa imensa felicidade, aquela tensão nodal que nomeamo em nossa figura, é exatamente o valor da tensão que queremos obter. Afinal, só há uma simples resistência no ramo limitados pelos nós e . E o produto da corrente circulante pela resistência de , é justamente .
Passo 2
Nosso circuito possui nós, sendo que o nó de número está ligado à terra e portanto, possui potencial nulo.
Com isso, aplicando a para o nó , temos que:
E depois, aplicando a para o nó , chegamos à:
Uma vez que a corrente sai sempre do maior para o menor potencial, vamos determinar agora as equações das correntes em relação às tensões em cada resistor:
E substituindo em seguida essas fórmulas, nas duas relações que obtivemos do , chegamos ao seguinte sistema de equações:
Passo 3
Agora, bora dar uma ajeitadinha nesse sistema:
Multipliquemos então, a equação por :
E somando as duas equações, obtemos que:
Para encontrar , basta pegar a equação :
E voilá! Missão cumprida!