Enunciado

18- Determine a frequência fundamental e especifique o tipo de simetria presente nas funções da Figura 17.56 .

Passo 1

Além das simetrias par ou ímpar (que são simetrias em relação ao eixo vertical y ) temos a simetria em relação ao eixo x   que é a simetria de meia onda. Onde a função positiva tem que ser o inverso da função negativa na metade do período.

Imaginando que o período de uma onda é de 2 π , para ela ser de meia onda ela tem que ter o seguinte comportamento:

V = f t ; 0 < t < π

V = - f t ; π < t < 2 π

Passo 2

Na letra a temos uma onda com período igual a 4 e portanto ω = 2 π 4 = π 2

E um comportamento igual a:

f 1 t = 2 ; 0 < t < 1

f 1 t = - 2 ; 2 < t < 4

Como a função assume o mesmo módulo na parte de cima e na parte de baixo, então a onda tem simetria de meia onda . E simetria ímpar pois f 0.5 = 2 e f - 0.5 = - 2 .

Passo 3

f 2 tem um príodo de 3 e portanto um ω = 2 π 3 e seu comportamento é igual a:

f 2 t = 2 ; 1 < t < 2

f 2 t = 1 ; 2 < t < 4

Essa simetria não acontece horizontalmente, então o eixo x não corta a onda em duas metades. E f 1.5 = 2 e f - 1.5 = 2 portanto a simetria é par.

Passo 4

O período dessa onda é de - 1 até 3 , portanto de 4 , o que nos leva a uma onda de ω = π 2 .

E como a reta que cresce de - 1 até 0 é simétrica a reta que decresce de 1 até 2 e os valores de máximo dessa onda são de 2 até - 2 então a onda é simetrica pelo eixo x, tendo uma simetria de meia onda. Além de que f 2 = f - 2 = - 2 , portanto temos uma simetria par.

Resposta

a )   T = 4 ; ω = π 2 ; s i m e t r i a   d e   m e i a   o n d a   e   í m p a r .

b ) T = 3 ; ω = 2 π 3 ; s i m e t r i a   p a r

c )   T = 4 ; ω = π 2 ; s i m e t r i a   p a r

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