Enunciado

9- Determine os coeficientes de Fourier a n e b n dos três primeiros termos harmônicos da onda cosseno retificada da Figura 17.52 .

Passo 1

Essa função tem um período igual a:

T = 8   s

Então ω será:

ω = 2 π T = π 4

Dessa forma a equação de f ( t ) é:

f t = 10 cos ⁡ π 4 t

E vamos dizer que o período dessa onda vai de - 2   s até 6   s e amplitude desse cosseno é de 10 .

Passo 2

Então a o será:

a o = 1 T ∫ - 2 2 10 cos ⁡ π t 4 d t

Ou só 2 vezes a integral indo de 0 até 2 .

a o = 10 × 2 8 ∫ 0 2 cos ⁡ π t 4 d t

a o = 10 4 4 π sin ⁡ π t 4 0 2

a o = 10 π sin ⁡ π 2 - sin ⁡ 0

a o = 10 π

Passo 3

Agora a n será:

a n = 2 T ∫ - 2 2 10 cos ⁡ π t 4 cos ⁡ π 4 n t d t

a n = 10 × 4 8 ∫ 0 2 cos ⁡ π t 4 cos ⁡ π 4 n t   d t

a n = 5 ∫ 0 2 cos ⁡ π t 4 cos ⁡ π 4 n t   d t

Dessa forma teremos para n = 1 :

a 1 = 5 ∫ 0 2 cos 2 ⁡ π t 4 d t = 5 2 t + 5 π sin ⁡ π t 2 0 2 = 5 + 5 π sin ⁡ 2 π 2 = 5

a 2 = 5 ∫ 0 2 cos ⁡ π t 4 cos ⁡ π 2 t   d t = 2.122

a 3 = 5 ∫ 0 2 cos ⁡ π t 4 cos ⁡ 3 π 4 t   d t = 0

Essas duas últimas integrais foi necessário utilizar ferramenta computacional.

Passo 4

A função cos ⁡ π t 4 é uma função par , então por tabela sabemos que b n = 0 .

Logo b 1 = b 2 = b 3 = 0

Resposta

a o = 10 π

b 1 = b 2 = b 3 = 0

a 1 = 5 ; a 2 = 2.122 ; a 3 = 0

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