21- Determine a série de Fourier trigonométricas do sinal da Figura 17.59 Passo 1Pela figura tiramos a informação do período que é: T = 4 Portanto: ω = 2 π 4 = π 2 E que: f 4 = f ( - 4 ) Portanto temos uma função par logo b n = 0 E o comportamento dessa função será: f t = 2 t + 2 ; - 1 < t < 0 f t = - 2 t + 2 ; 0 < t < 1 Passo 2Dessa forma a n será: a n = 1 4 ∫ - 1 0 2 t + 2 d t + ∫ 0 1 - 2 t + 2 d t a n = 1 4 t 2 + 2 t - 1 0 + - t 2 + 2 t 0 1 a n = 1 4 - 1 + 2 - 1 + 2 = 1 2 Passo 3Agora para a n : a n = 2 4 ∫ - 1 0 2 t + 2 cos n π 2 t d t + ∫ 0 1 - 2 t + 2 cos n π 2 t d t a n = ∫ - 1 0 t c o s n π 2 t d t + ∫ - 1 0 cos n π 2 t d t + ∫ 0 1 - t c o s n π 2 t d t + ∫ 0 1 cos n π 2 t d t a n = 2 n π sin n π t 2 0 1 + sin n π t 2 - 1 0 + ∫ - 1 0 t c o s n π 2 t d t + ∫ 0 1 - t c o s n π 2 t d t a n = 2 n π 2 sin n π 2 + ∫ - 1 0 t c o s n π 2 t d t + ∫ 0 1 - t c o s n π 2 t d t Onde: ∫ u d v = u v - ∫ v d u u = t → d u = d t d v = cos n π t 2 → v = 2 π n sin n π t 2 Logo: ∫ t c o s n π t 2 d t = 2 t π n sin n π t 2 - 2 π n ∫ sin n π t 2 d t ∫ t c o s n π t 2 d t = 2 t π n sin n π t 2 + 4 π 2 n 2 cos n π t 2 Então: a n = 2 n π 2 sin n π 2 + 2 t π n sin n π t 2 + 4 π 2 n 2 cos n π t 2 - 1 0 - 2 t π n sin n π t 2 + 4 π 2 n 2 cos n π t 2 0 1 a n = 2 n π 2 sin n π 2 + 8 π 2 n 2 - 2 π n sin n π 2 - 2 π n sin n π 2 - 4 π 2 n 2 cos n π 2 - 4 π 2 n 2 cos n π 2 Eu apliquei o intervalo meio que já juntando os termos que seriam semelhantes. Faz com calma que dá certo. a n = 8 π 2 n 2 - 8 π 2 n 2 cos n π 2 a n = 8 π 2 n 2 1 - cos n π 2 Passo 4Dessa forma nossa série de Fourier fica: f t = 1 2 + ∑ n = 0 ∞ 8 π 2 n 2 1 - cos n π 2 cos n π t 2 Plotando essa função para 100 pontos nós teremos: O que mostra que estamos certos. Resposta f t = 1 2 + ∑ n = 0 ∞ 8 π 2 n 2 1 - cos n π 2 cos n π t 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroVer TambémVer Livro Sadiku - Fundamentos de Circuitos ElétricosVer exercício 11.Problemas - 50aVer exercício 11.Problemas - 55