Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 67

67. Obtenha, por inspeção, as equações de tensão nos nós para

o circuito da Figura 3.111. Em seguida, determine Vo.

Passo 1

Quando analisamos um circuito por inspeção ele deve possuir apenas fontas de corrente ou apenas fontes de tensão, nesse caso temos apenas fontes de corrente.

O tamanho da matriz é definido pela quantidade de nós que não são de referência, vamos chamar da esquerda para a direita os nós de

Nó 1: entre as duas fontes de corrente e dois resistores

Nó 2: entre 3 resistores

Nó 3: entre duas fontes de corrente e um resistor

Como nesse circuito temos 3 nós, então vamos ter uma matriz 3x3, dessa forma:

Passo 2

Os termos , , são a soma das condutâncias conectadas aos nós 1, 2 e 3, respectivamente:

Já as outras condutâncias que estão na forma representam o negativo da soma das condutâncias entre os nós e , por exemplo:

Entre os nós 1 e 2 temos uma contutância apenas, então a contutância fica:

Quando os nós não apresentam nenhum condutância entre eles o valor é zero, por exemplo:

Para nós só faltou a soma das codutâncias entre 2 e 3:

Montando a matriz temos:

Passo 3

Nós queremos descobrir os valores de , e . Já os valores de , e nós temos, pois essas correntes representam a soma todas as fontes de corrente conectadas a cada nó, sendo que as correntes que entram são positivas e as que saem do nó negativas. Então:

Pelo desenho a gente sabe que:

Substituindo isso na equação da corrente 1:

Esses resultados na Matriz fica:

Podemos reescrever isso como um sistema de equações para tirarmos as tensões que estão aprecendo na matriz onde não deveria ter variáveis:

Só nos interessa mudar essa equação, pois ass outras duas estão no formato certo, d uma olhada:

Então, colocando as tensões de um lado só da equação temos:

Agora sim podemos voltar para o formato de matriz:

Podemos resolver esse sistema com a ajuda de uma calculadora ou de algum software como o MATLAB, além de poder resolver na mão também. As tensões são iguais a: