As bobinas na Figura 13.75 têm L 1 = 40   m H ,     L 2 = 5   m H e coeficiente de acoplamento k =   0,6 . Determine i 1 ( t ) e v 2 ( t ) dado que v 1 ( t ) = 20   c o s   ω t e i 2 ( t ) = 4   s e n   ω t , ω   =   2.000   r a d / s .

Passo 1

Seguinte pessoal, vamos analisar os dados que a questão nos dá e a partir daí jogar nas fórmulas... sem erro!

De cara podemos calcular a induntância mútua:

M = k L 1 L 2 = 0 , 6 40 ⋅ 5 = 8 , 4853   m H

Para cada indutor, transformemos em j :

40 m H → j ω L = j 2000 ⋅ 40 ⋅ 10 - 3 = j 80

5 m H → j ω L = j 2000 ⋅ 5 ⋅ 10 - 3 = j 10

8 , 4853   m H → j ω L = j 2000 ⋅ 8 , 4853 ⋅ 10 - 3 = j 16 , 97

Passo 2

Analisaremos o circuito que ficou:

Disso, temos que:

V 1 = j 80 I 1 - j 16 , 97 I 2

V 2 = - 16 , 97 I 1 + j 10 I 2

Mas, V 1 = 20 ∠ 0 ° ,   e   I 2 = 4 ∠ - 90 ° A .   Substituindo isso na equação de V 1 , temos:

I 1 = 1 , 0986   ∠ 90 ° A

Ou

I 1 = 1,0986 sin ⁡ ω t A

Fazendo a mesma coisa na equação de V 2 , substituindo as duas correntes, temos que:

V 2 = 44 , 13 ∠ 25 ° V

Ou

V 2 = 44,13 cos ⁡ ω t + 25 ° V

Resposta

I 1 = 1,0986 sin ⁡ ω t A

V 2 = 44,13 cos ⁡ ω t + 25 ° V

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