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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 7.4 - Ex. 3

Calcule a corrente em um indutor de 0,5-H, para 0

Passo 1

Falaa galerinhaa!!! Tudo tranquilo?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para achar a corrente em um indutor através de um gráfico de tensão. Puts!! Já parece difícil?? Vai ser tranquilo. Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser analisar os trechos do gráfico, considerando a equação da reta. Podemos escrever como:

Ok, agora o nosso problema vai ser relembrar qual a fórmula da relação entre a corrente e a tensão em um indutor. Responde Aí!! Lembrou?? Não?!

Nos foi fornecida a forma de onda da tensão em função do tempo para o nosso indutor. Sendo assim, podemos perceber que a nossa corrente vai ser dada por intervalos e devemos nos lembrar ainda que a tensão em um indutor é dada por:

v = L * (d i)/(d t)

Onde L é a constante de proporcionalidade que chamamos de indutância do indutor. Portanto, para encontrarmos a expressão da corrente em função do tempo devemos integrar a nossa expressão de  v ( t )  para cada intervalo de tempo e suas respectivas condições iniciais. Assim, chegamos em:

i ( t ) = (1)/(L) int_(t 0)^(t 1) v ( t ) d t + i ( 0 )

Prontinho, agora com todos os dados é só resolver nos intervalos. Bora lá!!

Passo 3

Então para o intervalo 0 <= t <= 1

i (t) = (1)/(0,5) int_0^1 5 d t + 0

i (t) = 10 t A

E para o intervalo 1 <= t <= 2

i (t) = (1)/(0,5) int_1^2 - 5 d t + 0

i (t) = 10 (2 - t) A

Tranquilo essa hein!!

Resposta

i (t) = 10 t A , 0 <= t <= 1

i (t) = 10 (2 - t) A , 1 <= t <= 2

Exercícios de Livros Relacionados

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Determine a tensão nos capacitores do circuito da figura abaixo.
Dois capacitores ( 25μ Fe75 μ F ) são ligados a uma fonte de 100 V. Determine a energia armazenada em cada capacitor se eles estivessem associados em paralelo.