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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 9

A corrente através de um capacitor de 0,5F é 6 1 - e - t A . Determine a tensão e a potência em t=2s. Suponha tensão inicial nula.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para achar a tensão e a potência através da corrente que passa pelo capacitor. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Bom, nosso primeiro passo vai ser relembrar qual a relação que nos dá a corrente e a potência de um capacitor. Lembrou?? Não?! Dá um pulo lá em Física 3 rapidinho que eu te espero... Já voltou?? Então, me conta aii qual é a fórmula... Acertou, misêrávi!!

i = C d v d t

P = V . i

Mas, como queremos descobrir a tensão, vamos transformar para a notação integral.

v = 1 C   ∫ i t d t             ( 1 )

Como ele nos deu a relação para a tensão e o valor de C, agora é só jogar os valores ali.

v = 1 0,5   ∫ 6 1 - e - t   d t + 0

= 12 ∫ 1 - e - t d t

v t = 12 t + e - t + c             ( 2 )

Em que

t = 0

v t = v ( 0 )

v t = 0   V

Passo 3

Pela expressão (2)

v t = 12 t + e - t + c

Vamos substituir 0 por t, temos

v 0 = 12 0 + e - 0 + c

0 = 12 + c

c = - 12

Por isso

v t = 12 t + e - t - 12           ( 3 )

Passo 4

Vamos substituir 2 por t na expressão (3)

v 2 = 12 2 + e - 2 - 12

= 12 2 + 0.135 - 12

= 13.62   V

Portanto, a tensão no capacitor em t = 2   s é de 13.62   V .

Passo 5

Temos a expressão para a corrente através do capacitor

i t = 6 1 - e - 2

Vamos determinar a corrente em t = 2 s

i 2 = 6 ( 1 - e - 2 )

= 6 1 - 0.135

= 5.19   A

A expressão para a potência é

P t = i t v ( t )

Vamos determinar a potência em t = 2 s

P 2 = i 2 v ( 2 )

P 2 = 5.19 13.62

= 70.69   W

Portanto, a potência em t = 2   s é de 70.69   W .

Resposta

v 2 = 13 . 62   V

P 2 = 70 . 69 W  

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Um indutor de 2-mH tem uma tensão v = 2 cos 1000 t V com i(0) = 1,5 A. Calcule a energia armazenada no indutor em t = π/6 ms
Na Fig. 7.10, seja I = 5 A, R1 = 6𝝮, R2 = 4 𝝮, L = 2H, e i1(0-) = 2 A. Se a chave é aberta em t = O-, encontre iL(0-), iL(0+), i1(0+) e diL(0+)/dt.
Calcule os valores máximo e mínimo da indutância que pode ser obtida usando-se 10 indutores de 10-mH.
Deduza uma equação para a divisão de corrente entre dois indutores em paralelo, sem corrente inicial, por meio de i1 e i2.
Calcule a indutância equivalente. (Os valores dos indutores são dados em mH.)