Enunciado

Calcule H ( ω ) se H d B for igual a

a 0,05   d B   b - 6,2   d B   c 104,7   d B

Passo 1

O problema nos dá 3 valores em d B e pede para que encontremos o modulo da função de transferência.

Só vamos lembrar rapidinho o que é Decibel ( d B )

Cara, seguinte! Decibel é uma unidade que mede a razão entre uma variável e outra do mesmo tipo. Só que em uma escala logarítmica.

E expressa isso como? Assim Oh

G d b = 20 log 10 ⁡ X 2 X 1

Como a função de transferência é uma medida adimensional, digo sem unidade de “tamanho”, a expressão anterior fica

G d b = 20 log 10 ⁡ H

Fica ligado que

H ( ω ) = H

Passo 2

Letra a) 0,05   d B

Aplicando na ultima expressão do passo 1

0,05 = 20 log 10 ⁡ H

Dividindo os dois lados por 20

0,05 20 = 20 log 10 ⁡ H 20 → 2,5 ⋅ 10 . 3 = log 10 ⁡ H

Aqui aplicamos a definição fundamental de logaritmo.

L o g 10 a = x           →             10 X = a

Sendo assim

H = 10 2,5 ⋅ 10 - 3

Isso nos leva a

H ( ω ) = 1,00577

Passo 3

Letra b) - 6,2 d B

Aplicando na ultima expressão do passo 1

- 6,2 = 20 log 10 ⁡ H

Segue o mesmo processo do passo anterior, divide os dois lados por 20

- 0,31 = log 10 ⁡ H

E em seguida aplica a definição de logaritmo. Não te esquece no Sinal negativo ele faz muuuuita diferença.

H = 10 - 0,31

Portanto

H ω =   0,4897

Passo 4

Letra c) 104,7 d B

Aplicando na ultima expressão do passo 1

104,7 = 20 log 10 ⁡ H

Segue o mesmo processo do passo anterior, divide os dois lados por 20

5,235 = log 10 ⁡ H

E em seguida aplica a definição de logaritmo

H = 10 5,235

Portanto

H ω = 171,7908  

Resposta

Letra a) H ( ω ) = 1,00577

Letra b) H ( ω ) = 0,4897

Letra c) H ( ω ) = 1 71 , 7908 ⋅ 10 3

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