Enunciado

Calcule |H ( omega )| se H_d B for igual a

(a) 0,05 d B (b) - 6,2 d B (c) 104,7 d B

Passo 1

O problema nos dá 3 valores em d B e pede para que encontremos o modulo da função de transferência.

Só vamos lembrar rapidinho o que é Decibel ( d B )

Cara, seguinte! Decibel é uma unidade que mede a razão entre uma variável e outra do mesmo tipo. Só que em uma escala logarítmica.

E expressa isso como? Assim Oh

G_d b = 20 log_10 (X_2)/(X_1)

Como a função de transferência é uma medida adimensional, digo sem unidade de “tamanho”, a expressão anterior fica

G_d b = 20 log_10 H

Fica ligado que

|H ( omega )| = H

Passo 2

Letra a) 0,05 d B

Aplicando na ultima expressão do passo 1

0,05 = 20 log_10 H

Dividindo os dois lados por 20

(0,05)/(20) = (20 log_10 H)/(20) -> 2,5 * 10^(. 3) = log_10 H

Aqui aplicamos a definição fundamental de logaritmo.

L o g_10 a = x -> 10^X = a

Sendo assim

H = 10^(2,5 * 10^(- 3))

Isso nos leva a

|H ( omega )| = 1,00577

Passo 3

Letra b) - 6,2 d B

Aplicando na ultima expressão do passo 1

- 6,2 = 20 log_10 H

Segue o mesmo processo do passo anterior, divide os dois lados por 20

- 0,31 = log_10 H

E em seguida aplica a definição de logaritmo. Não te esquece no Sinal negativo ele faz muuuuita diferença.

H = 10^(- 0,31)

Portanto

|H (omega)| = 0,4897

Passo 4

Letra c) 104,7 d B

Aplicando na ultima expressão do passo 1

104,7 = 20 log_10 H

Segue o mesmo processo do passo anterior, divide os dois lados por 20

5,235 = log_10 H

E em seguida aplica a definição de logaritmo

H = 10^(5,235)

Portanto

|H (omega)| = 171,7908

Resposta

Letra a) |H ( omega )| = 1,00577

Letra b) |H ( omega )| = 0,4897

Letra c) |H ( omega )| = 1 71 , 7908 * 10^3

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