Enunciado

Considere a Figura 14.69 e elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor como determinar funções de transferência.

Passo 1

A figura 14.69 apresenta o circuito

O Problema nos deu liberdade para criar uma forma de entender como obter a função de transferência.

Antes de tudo teremos que lembrar que a função de transferência é uma relação que explica o sistema (o circuito) por meio das variáveis de saída e de entrada

Passo 2

Aqui podemos atribuir valores aleatórios para os componentes. Escolhemos os seguintes valores.

R 1 = 50 Ω

R 2 = 10 Ω

C = 100 m F = 0,1 F

Passo 3

O passo seguinte para determinar a função de transferência é passar todos os componentes no circuito para suas respectivas impedâncias

Uma vez que a impedância do resistor não varia com a frequência

R = R

O capacitor por sua vez tem sua impedância em função da frequência. Para evitar trabalhar com números complexos vamos substituir j ω por s.

X c = 1 s C

Logo o circuito será

Passo 4

As variáveis de entrada e saída são respectivamente V i e V 0 . V 0 Será a queda sobre o resistor R 2 e sobre o capacitor C

V 0 = 10 + 1 s 0,1 = s + 1 s 0,1  

E V i será

V i = 50 + 10 + 1 s 0,1 = 60 + 1 s 0,1 = 6 s + 1 s 0,1

Passo 5

Logo a função de transferência H s será

H s = V 0 V i = ( s + 1 ) / s 0,1 6 s + 1 / s 0,1

Dessa forma a função de transferência será

H s = s + 1 6 s + 1

Resposta

A função de transferência para o problema proposto é H s = s + 1 6 s + 1

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