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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 4a

Determine a função de transferência H ω = V 0 / V i dos circuitos mostrados na Figura 14.71

Passo 1

O primeiro passo a se fazer é a mudança dos componentes para o domínio da frequência. Para isso vamos encontrar as impedâncias do indutor, capacitor e resistor:

R = R

X L = j ω L

X C = 1 j ω C  

Passo 2

A tensão V 0 corresponde ao paralelo entre o resistor R e a impedância X C

O equivalente do paralelo será Z 1

Z 1 = R | | 1 j ω C = R j ω C R + 1 j ω C = R j ω C j ω R C + 1 j ω C  

Simplificando o j ω C

Z 1 = R 1 + j ω R C

Passo 3

A tensão de entrada V i corresponde ao equivalente série entre X L e Z 1 , denominado Z 2

Z 2 = j ω L + R 1 + j ω R C

Passo 4

Dessa maneira a função de transferência H ( ω ) será

H ω = V 0 V 1 = R 1 + j ω R C j ω L + R 1 + j ω R C

Dando uma ajeitada

H ω = R 1 + j ω R C j ω L - ω 2 R L C + R 1 + j ω R C

Simplificando ( 1 + j ω R C )

H ω = R - ω 2 R L C + R + j ω L

Resposta

A função de transferência será

H ω = R - ω 2 R L C + R + j ω L

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