Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 38

8.38) Calcule v para todo t, se (a) vg = 12u(t) V e (b) vg = 12[u(t)-u(t-1)]V.

Passo 1

E aí galerinhaaa!! Vamos resolver essa questão juntinhos, beleza??

Nosso circuito é mostrado abaixo:

Primeiro, temos a letra (a), em que . Nesse caso, devemos analisar o circuito em dois momentos: t 0.

Para t

Como é nulo e não consideramos nenhuma condição inicial para a energia armazenada no indutor assume-se que esta é nula também. Portanto,

Para t > 0 temos:

Resposta ao degrau é dada na forma:

Onde,

é a resistência equivalente vista pelo indutor. Para achá-la, lembra que devemos curto-circuitar fonte de tensão e abrir fonte de corrente?? Sendo assim, temos:

Substituindo (3) em (2):

E por divisão de tensão e pela Lei de Ohm, a resposta forçada é o valor em regime permanente. Lembrando que indutor se comporta como um curto-circuito em regime permanente temos:

Logo, associando as equações (4) e (5):

Sabemos que , portanto:

Chegamos que:

Passo 2

Agora, para a letra (b), em que , a diferença é que a resposta é composta de três componentes: t 1.

Para os dois primeiros casos a resposta é a mesma da letra (a), ou seja:

Falta acharmos então a resposta do circuito sem fontes para t > 1. Para esse último caso, a equação de v é dada na forma:

Para t = 1- (instante imediatamente anterior a t = 1), a solução da resposta ao degrau nos dá:

Visto que a corrente no indutor é contínua, , onde 1+ é o instante imediatamente após t = 1. Portanto,

Nossa solução será:

A solução completa para a letra (b) fica então:

Prontinhooo, essa teve muito cálculo, mas deu pra pegar a ideia, né? Bora pra mais uma??

Resposta

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