Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 13

A carga que entra pelo terminal positivo de um elemento é q = 5 s e n 4 π t   m C enquanto a tensão nesse elemento (do positivo para o negativo) é v = 3 cos ⁡ 4 π t   V .

  1. Determine a potência liberada para o elemento em t = 0,3   s .
  2. Calcule a energia liberada para o elemento entre 0 e 0,6   s .

Passo 1

Se liga, a potência liberada por um elemento elétrico é o produto da corrente pela voltagem.

P = i U

Nós já temos o valor dessa tensão, o que falta é o valor da corrente. Lembra do seguinte: a corrente é a derivada da carga.

i t = d q d t

Calculamos então a corrente:

i t = d d t 5 s e n 4 π t = 20 π cos ⁡ 4 π t   m A

Tendo a corrente, podemos calcular a potência.

P = 20 π cos ⁡ 4 π t m A × 3 cos ⁡ 4 π t   V

P = 60 π cos 2 ⁡ ( 4 π t ) m W

Substituindo t = 0,3   s :

P = 60 π cos 2 ⁡ 1.2   π × 10 - 3   W

P = 0,123   W

Passo 2

Agora vamos calcular a energia liberada por esse elemento. Como a gente sabe, a energia é a integral da potência pelo tempo.

E = ∫ t 0 t P   d t

Bora lá!

E = ∫ 0 0,6 60 π cos 2 ⁡ ( 4 π t )   d t

Usando o arco duplo em cos 2 ⁡ 4 π t :

E = 60 π ∫ 0 0,6 1 + cos ⁡ 8 π t 2 d t

Agora ficou fácil integrar!

E = 60 π 2 t + s e n 8 π t 8 π 0 0,6

Substituindo os limites de integração:

E = 30 π 0,6 + s e n 4,8 π 8 π - 0 - s e n 0 8 π

Fazendo as contas, obtemos:

E = 58,75   m J

Não esquece: a potência estava em m W !

Resposta

P = 0,123   W

E = 58,75   m J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma bateria de 12V requer uma carga total de 40A h durante sua recarga. Quantos joules são fornecidos para a bateria?
Uma bateria pode ser classificada em ampères-horas ( A h ). Uma bateria chumbo-ácida na faixa de 160A h .Qual a corrente máxima que ela é capaz de fornecer por 40h ?Quantos dias ela vai durar se ela f
Um relâmpago transportou uma corrente de 2k A e durou 3m s . Quantos coulombs de carga estavam contidos no relâmpago?
O gráfico da figura 1.33 representa a potência absorvida por uma planta industrial entre as 8 h e 8 h 30 da manhã. Calcule a energia total em M W h consumida pela planta.
Quanta energia é liberada por um motor de 10H P em 30 minutos? Considere que 1 cavalo-vapor equivale a 746 W .