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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 74

Certa corrente periódica limitada em faixa tem apenas três frequências em sua representação de série de Fourier: C C ,   50 H z   e   100 H z . A corrente pode ser representada como segue

i t = 4 + 6 ⋅ s e n   100 π t + 8 ⋅ cos ⁡ 100 π t - 3 ⋅ s e n   200 π t - 4 ⋅ cos ⁡ 200 π t   A

a Expresse i t na forma amplitude-fase.

b Se i t flui pelo resistor de 2 Ω , quantos watts da potência média serão dissipados?

Passo 1

Para representarmos na forma de amplitude fase como a questão deseja devemos fazer as seguintes mudanças

A n = a n 2 + b n 2 ,     ϕ = arctan ⁡ b n a n

No nosso caso vamos ter 2 A n ' s e 2 ϕ ' s devido aos argumentos dos senos e cossenos apresentados. Sendo assim, teremos

A 1 = 6 2 + 8 2 = 10 ,     ϕ 1 = arctan ⁡ 6 8 ≈ 36.87 °

A 2 = 3 2 + 4 2 = 5 ,     ϕ 2 = arctan ⁡ 3 4 ≈ 36.87 °

Então, nossa expressão para corrente na forma amplitude-fase será

i t = 4 + 10 ⋅ cos ⁡ 100 π t - 36.87 ° - 5 ⋅ cos ⁡ 200 π t - 36.87 °   A

Passo 2

A potência dissipada pode ser calculada aplicando-se a seguinte fórmula

p = I d c 2 ⋅ R + 1 2 ⋅ ∑ I n 2 ⋅ R

p = 2 ⋅ 4 2 + 1 2 ⋅ 10 2 + 5 2 = 157   W

Resposta

a   i t = 4 + 10 ⋅ cos ⁡ 100 π t - 36.87 ° - 5 ⋅ cos ⁡ 200 π t - 36.87 °   A

b   p = 157   W

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