Enunciado

O sinal exibido por um aparelho médico pode ser aproximado pela forma de onda mostrada na Figura 17.86. Determine a representação em série de Fourier do sinal.

Passo 1

Temos que nossa forma de onde é periódica, assim, podemos identificar algumas grandezas que nos serão importantes. São elas

T = 5 ,     ω 0 = 2 π T = 2 π 5

Além disso, podemos perceber que nossa função é anti-simétrica em relação à origem. Sendo assim, nossa função será uma função ímpar o que implica que teremos a 0 = a n = 0 . Portanto, resta-nos calcular quem é b n para encontrarmos a representação em série de Fourier para a nossa forma de onda, então,

b n = 4 T ⋅ ∫ 0 T 2 f t ⋅ sin ⁡ n ω 0 t d t = 4 5 ⋅ ∫ 0 2.5 10 ⋅ sin ⁡ 0.4 n π ⋅ t d t

b n = - 8 ⋅ 5 2 n π ⋅ cos ⁡ 0.4 n π ⋅ t 0 1 = 20 n π ⋅ 1 - cos ⁡ 0.4 n π

Portanto, nossa representação em série de Fourier será dada por

f t = 20 π ⋅ ∑ n = 1 ∞ 1 n ⋅ 1 - cos ⁡ 0.4 n π ⋅ sin ⁡ 0.4 n π ⋅ t

Resposta

f t = 20 π ⋅ ∑ n = 1 ∞ 1 n ⋅ 1 - cos ⁡ 0.4 n π ⋅ sin ⁡ 0.4 n π ⋅ t

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