Enunciado

Para o circuito com AOP da Figura 7.134, determine vo(t) para t > 0.

Passo 1

Primeiro vamos relembrar o que é o amplificador operacional. Nada mais é que um seguidor de tensão, ou seja,

v 0 ( 0 ) = 0

Antes de continuar vamos numerar o nó entre os resistores de 10 k Ω e 20 k Ω de nó 1.

Passo 2

Certo! Agora vamos analisar depois que a chave fecha, ou seja, para t>0. Note que os resistores de 20 k Ω e 100 k Ω estão em series e o capacitor pode ser tratado como circuito aberto.

Assim,

τ = R t h C = 120 * 10 3 25 * 10 - 3 = 3000

Para t → ∞ , note que a tensão no nó 1 e igual a 0, portanto a corrente que passa pelo resistor de 10k Ω é:

i = 0 - 4 10 k =   - 1 2500

E como a corrente não passa pelo capacitor por estar em circuito aberto e para o amplificador operacional, o único caminho é pelos resistores, logo

v 0 ∞ = - 1 2500 20 k + 100 k =   - 48   V

Passo 3

Substituindo na equação abaixo teremos,

v 0 t = v 0 ∞ + v 0 0 - v 0 ∞ e - t / τ

v 0 t =   - 48 ( 1 - e - t / 3000 )   V

v 0 t = 48 e - t / 3000 - 1 u t   V

Resposta

v 0 t = 48 e - t / 3000 - 1 u t   V

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