Enunciado

5. Para o circuito da Figura 4.73, suponha que vo = 1 V e use

a linearidade para determinar o valor real de vo.

Passo 1

Vamos supor que

v 0 = 1   V

Podemos associar os resistores de 2   Ω e 4   Ω que estão em série, na parte direita do circuito, dessa forma teremos um resistor de 6   Ω .

Perceba que agora na parte direita do circuito temos dois resistores de 6   Ω em paralelo, vamos associa-los também só para descobrir qual é a corrente que vem do resistor de 3   Ω para esses outros resistores.

6 | | 6 = 3   Ω

Como adotamos v 0 = 1   V e temos o GND logo abaixo desse resistor equivalente que calculamos, podemos escrever que:

v 0 - 0 = i ⋅ 3

1 = i ⋅ 3

Então a corrente que vem do resistor de 3   Ω é de

i 3 Ω = 0,333   A

Passo 2

Perceba que o resistor equivalente de 3   Ω , que calculamos, esta em série com o resistor de 3   Ω que já estava presente no circuito. Associando esses resistores temos um resistor de 6   Ω :

3 + 3 = 6   Ω

Agora temos um resistor equivalente de 6   Ω em paralelo com o resistor de 6   Ω do circuito, dessa forma a corrente que chega até esses dois resistores será dividida igualmente entre eles. Como descobrimos que i 3 Ω = 0,333   A

Concluímos que a corrente que passa pelo resistor de 6   Ω é igual a que passa pelo resistor de 3   Ω :

i 6 Ω = 0,333   A

Ou seja, a corrente que passa pelo resistor de 2   Ω é dividia em duas partes iguais, dessa forma a corrente i 2 Ω vale:

i 2 Ω = 2 ⋅ 0,333

i 2 Ω = 0,666   A

Se associarmos o resistor equivalente de 6   Ω com o resistor presente no circuito de 6   Ω teremos um resistor equivalente de

6 | | 6 = 3   Ω

E por fim, associando ele com o de 2   Ω teremos:

2 + 3 = 5   Ω

A mesma corrente que passa pelo resistor de 2   Ω , é a corrente que passa por esse resistor equivalente. Como só sobrou esse resistor e a fonte de tensão do ciruito, fica fácil descobrir o valor dessa fonte:

v = 5 ⋅ i 2 Ω

v = 5 ⋅ 0,666

v = 3 , 333   V

Passo 3

Agora é só aplicarmos uma regra de três para descobrir o real valor de v 0 :

v = 3,333   V → v 0 = 1   V

v = 15   V → v 0

Resolvendo essa regrinha:

3,333 ⋅ v 0 = 15

v 0 = 4,5   V

Resposta

v 0 = 4,5   V

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