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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 56

56- Use o teorema de Norton para determinar V o no circuito da Figura 4.122

Passo 1

Vamos tirar o resistor de 1   k Ω e colocar terminais a e b abertos da forma como está abaixo.

Não aterrando os terminais nós conseguiremos encontrar a resistência de Norton do circuito pois a fonte de tensão não exercerá nenhuma função (portanto será uma linha contínua pois a tensão em todo o seu percursso será o mesmo) e a fonte de corrente não exercerá nenhuma corrente, logo será uma linha aberta, atuando da seguinte forma:

Por esse desenho conseguimos ver que os resistores de 12 k e de 24 k estão em paralelo e sua equivalência estará em série com os resistores de 2 k e de 10   k então a resistência de Norton será igual a:

R N = 1 1 12 + 1 24 + 2 + 10 = 20   k Ω

Passo 2

Agora vamos fechar a conexão entre a e b e aterrar o ponto b para que possamos calcular a corrente de Norton desse circuito.

Fazendo a somatória das tensões na malha mais a esquerda nós teremos:

36 - 12 k I 1 - 24 k I 1 - I 2 = 0

36 = 12 k I 1 + 24 k I 1 - 24 k I 2

0.036 = 36 I 1 - 24 I 2

Agora a somatória das tensões na malha do centro e da direita nós temos:

2 k I 2 + 24 k I 2 - I 1 + 10 I N = 0

Onde I N pela somatória das correntes em F será:

I 2 = I N + 3 → I N = I 2 - 3

Logo:

2 k I 2 + 24 k I 2 - I 1 + 10 k ( I 2 - 3 ) = 0

2 I 2 + 24 I 2 - 24 I 1 - 30 m A + 10 I 2 = 0

3 6 I 2 - 24 I 1 = 0.03

Resolvendo o sistema temos:

0.036 = 36 I 1 - 24 I 2

I 2 = 2.7   m A

Logo o valor de I N valerá:

I N = 2.7 - 3 = - 0.3   m A

Passo 3

Agora vamos substituir o circuito todo pela fonte de corrente que encontramos.

Calculando a corrente no resistor de 1 k teremos:

I = - 0.3 m A × 20 k 20 k + 1 k = - 0.286   m A

Então a tensão será:

V o = R i = 1000 × - 0.286 m A = - 286 m   V

Resposta

V o = - 286   m V

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