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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 57

Os coeficientes da representação de série de Fourier trigonométrica de uma função são:

b n = 0 ,     a n = 6 n 3 - 2 ,     n = 0,1 , 2 , …

Se ω n = 50 n , determine a série de Fourier exponencial para a função.

Passo 1

Os coeficientes de uma série de Fourier exponencial podem ser expressos como:

c 0 = a 0

c n = a n - j b n 2

c - n = c n * = a n + j b n 2

Assim, podemos escrever a série de Fourier:

f t = c 0 + ∑ n = 1 ∞ ( c n e j n ω 0 t + c - n - j n ω 0 t )

Passo 2

Vamos calcular cada um dos coeficientes agora:

c 0 = a 0

c 0 = 6 0 - 2 = - 3

c n = a n - j b n 2

c n = 6 n 3 - 2 × 1 2 = 3 n 3 - 2

c n * = a n + j b n 2

c n * = 6 n 3 - 2 × 1 2 = 3 n 3 - 2

Assim, a série de Fourier da função quando ω n = 50 n :

f t = - 3 + ∑ n = 1 ∞ 3 n 3 - 2 e j 50 n t + 3 n 3 - 2 e - j 50 n t

Resposta

A série é igual a:

f t = - 3 + ∑ n = 1 ∞ 3 n 3 - 2 e j 50 n t + 3 n 3 - 2 e - j 50 n t

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