Enunciado

Considere o circuito mostrado na Figura 14.73 e determine H s = I 0 ( s ) / I s ( s )

Passo 1

Neste problema a função de transferência trata-se de um ganho de corrente. Pois como podemos ver a variável de saída é a corrente I 0 e a variável de entrada é a corrente I s

Para darmos inicio teremos que pensar nos componentes em termos de suas impedâncias, para que o circuito possa ser analisado no regime de frequência.

R 1 = R 2 = 2 Ω

X L 1 = X L 2 = s L = 2 s   Ω

Passo 2

Vamos pegar um caminho que você vai logo entender o pq. O caminho da tensão

A tensão V 0 que está sobre o indutor é a mesma que esta sobre o resistor R 2 , para simplificação vamos tirar o equivalente entre o paralelo de X L e R 2 chamado de Z

Z = 2 s | | 2 =   2 s 2 2 s + 2

Dividindo por 2 em cima e embaixo

Z =   2 s ( s + 1 )

Ficando com

Passo 3

Vamos agora transformar a fonte de corrente em uma fonte de tensão. E obtermos

Passo 4

Para conseguir o valor da tensão V 0 precisamos recorres ao divisor de tensão, pois a corrente sobre o circuito agora é a mesma, porem a tensão não. Para isso faremos

V 0 = Z Z + 2 s + 2 ⋅ 2 I s

Substituindo Z

V 0 = 2 s s + 1 2 s s + 1 + 2 s + 2 ⋅ 2 I s

Colocando todos no mesmo denominador

V 0 = 2 s s + 1 2 s + 2 s 2 + 2 s + 2 s + 2 s + 1 ⋅ ( 2 I s )  

Simplificando o ( s + 1   )

V 0 = 2 s 2 s 2 + 6 s + 2 2 I s

Simplificando por 2

V 0 = 2 s s 2 + 3 s + 1 I s

Passo 5

Uma vez que a tensão V 0 sobre Z é a mesma tensão sobre o resistor R 2 no qual passa a corrente I 0   poderemos fazer a relação

I 0 = 2 s s 2 + 3 s + 1 I s

E, portanto a função de transferência H ( s ) será.

H s =   2 s s 2 + 3 s + 1

Resposta

A função de transferência é

H s =   2 s s 2 + 3 s + 1

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