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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 65

Considere o circuito RLC mostrado na figura e determine a resposta completa se v ( 0 ) = 2   V quando a chave é fechada.

Passo 1

Vamos começar fazendo o circuito para t > 0 :

Passo 2

Agora podemos aplicar a lei de Kirchhoff das tensões e isolar o nosso V :

- 2 s s 2 + 16 + ( 6 + s + 9 s ) I   + 2 s = 0

I =   - 32 ( s 2 + 6 s + 9 ) ( s 2 + 16 )

V = 9 s I   + 2 s = 2 s +   - 288 s ( s + 3 ) 2 ( s 2 + 16 )

Passo 3

Separando em frações parciais teremos:

V = 2 s +   - 288 s ( s + 3 ) 2 ( s 2 + 16 ) = 2 s + A s + B s + 3 + C ( s + 3 ) 2 + D s + E s 2 + 16

Agora basta encontrar A ,   B   e   C e encontrar V .

A =   - 2

B =   2.202

C =   3.84

D =   - 0.202

E = 2.766

Daí, substituindo, teremos:

V ( s ) = 2.202 s + 3 + 3.84 ( s + 3 ) 2 - 0.202 s s 2 + 16 + ( 4 x 0.6915 ) s 2 + 16

Por Laplace utilizando a tabela de transformadas, teremos:

v ( t )   = [ 2.202 e - 3 t + 3.84 e - 3 t - 0.202 c o s ( 4 t ) + 0.6915 s e n ( 4 t ) ] u ( t )   V

Resposta

v ( t )   = [ 2.202 e - 3 t + 3.84 e - 3 t - 0.202 c o s ( 4 t ) + 0.6915 s e n ( 4 t ) ] u ( t )   V

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