Enunciado

Determine a função de transferência H ω = V 0 / V i dos circuitos mostrados na Figura 14.71

Passo 1

O primeiro passo a se fazer é a mudança dos componentes para o domínio da frequência. Para isso vamos encontrar as impedâncias do indutor, capacitor e resistor:

R = R

X L = j ω L

X C = 1 j ω C  

Passo 2

A tensão V 0 corresponde ao equivalente série entre o resistor R e a impedância X L

O equivalente série será Z 1

Z 1 =   R + j ω L

Passo 3

A tensão de entrada V i corresponde ao equivalente série entre X C e Z 1 , denominado Z 2

Z 2 = R + j ω L + 1 j ω C

Passo 4

Dessa maneira a função de transferência H ( ω ) será

H ω = V 0 V i = R + j ω L R + j ω L + 1 / j ω C = R + j ω L j ω R C - ω 2 L C + 1 j ω C

Conservando o numerador e multiplicando pelo inverso do denominador teremos

H ω = j ω C R + j ω L j ω R C - ω 2 L C + 1 =   j ω R C - ω 2 L C - ω 2 L C + j ω R C + 1  

Organizando,

H ω = - ω 2 L C + j ω R C 1 - ω 2 L C + j ω R C

Resposta

A função de transferência do circuito é

H ω = - ω 2 L C + j ω R C 1 - ω 2 L C + j ω R C

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