A corrente que entra por um terminal e dada por

i   =   1   +   π   s e n   2   π t   A

Calcule a carga total que entrou pelo terminal entre t   =   0 e t   =   1,5   s .

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa!

Lembre-se que a carga é a integral da corrente. Logo devemos integrar a expressão do enunciado nos limites de tempo de t   =   0 e t   =   1,5   s .

q = ∫ 0 T i   d t = ∫ 0 1,5 ( 1   +   π   s e n   2   π t )   d t

q = ∫ 0 1,5 1   d t + ∫ 0 1,5 ( π   s e n   2   π t )   d t

Podemos colocar as constantes fora da integral, logo:

q = ∫ 0 1,5 1   d t + π ∫ 0 1,5 (   s e n   2   π t )   d t

Temos que a derivada do seno é:

∫ s e n   ( a x )   d x = - 1 a cos ⁡ ( a x )

Passo 2

Integrando a soma:

q = t 0 1,5 - cos ⁡ ( 2 π t ) 2 0 1,5

q = 1,5 - cos ⁡ 2 π ∙ 1,5 2 - cos ⁡ ( 2 π ∙ 0 ) 2

q = 1,5 - 0,5 - 0,5 = 1,5   C

Prontinho!

Resposta

q = 1,5   C

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