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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 1.2 - Ex. 3

A corrente que entra por um terminal e dada por

i   =   1   +   π   s e n   2   π t   A

Calcule a carga total que entrou pelo terminal entre t   =   0 e t   =   1,5   s .

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa!

Lembre-se que a carga é a integral da corrente. Logo devemos integrar a expressão do enunciado nos limites de tempo de t   =   0 e t   =   1,5   s .

q = ∫ 0 T i   d t = ∫ 0 1,5 ( 1   +   π   s e n   2   π t )   d t

q = ∫ 0 1,5 1   d t + ∫ 0 1,5 ( π   s e n   2   π t )   d t

Podemos colocar as constantes fora da integral, logo:

q = ∫ 0 1,5 1   d t + π ∫ 0 1,5 (   s e n   2   π t )   d t

Temos que a derivada do seno é:

∫ s e n   ( a x )   d x = - 1 a cos ⁡ ( a x )

Passo 2

Integrando a soma:

q = t 0 1,5 - cos ⁡ ( 2 π t ) 2 0 1,5

q = 1,5 - cos ⁡ 2 π ∙ 1,5 2 - cos ⁡ ( 2 π ∙ 0 ) 2

q = 1,5 - 0,5 - 0,5 = 1,5   C

Prontinho!

Resposta

q = 1,5   C

Exercícios de Livros Relacionados

Para o circuito da Figura 4.69, deduza as expressões para a sensibilidade de v1 e v2 à variações nas correntes de fonte Ig1 e Ig2.
Use os resultados da Tabela 4.2 para prever os valores de v1 e v2 se R1 e R3 aumentarem para 10% acima de seus valores nominais e R2 e R4 diminuírem para 10% abaixo de seus valores nominais. Ig1 e Ig2
Repita o Problema 4.105 considerando que ovalor de Ig1 diminua para 11 A e o valor de Ig2aumente para 17 A. Verifique suas previsões usando uma ferramenta como PSpice ou MATLAB.
Suponha que os valores nominais para os componentes do circuito da Figura 4.69 sejam: R1 = 25 V; R2 = 5 V; R3 = 50 V; R4 = 75 V; Ig1 = 12 A; e Ig2 = 16 A. Faça uma previsão para os valores de v1 e v2
Repita o Problema 4.105 considerando que o valor de Ig2 aumente para 17 A e todos os outroscomponentes continuem com seus valores nominais. Verifique suas previsões usando uma ferramenta como PSpice o