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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 1.3 - Ex. 3

Um elemento de dois terminais absorve uma energia w como mostrado. Se a corrente que entra pelo terminal positivo é

  i   = 100 cos ⁡ ( 1000 π t )   m A  

CaIcule a tensão sobre 0 elemento em t   =   1   m s e em t   =   4   m s .

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa!

Observe no gráfico que para 0 ≤ t ≤ 2   m s , temos uma reta crescente com a seguinte inclinação:

y - y 0 = m x - x 0                   ( I )

m = y - y 0 x - x 0

m = 10 - 0 2 - 0 = 5

Logo, a reta é:

w = 5 t

E a potência será:

p = 5   W

Passo 2

Agora podemos calcular o valor da tensão em t = 0 . Temos que:

p = v ∙ i                   ( I I )

Substituindo valores:

5 = v ∙ 100 ∙ cos ⁡ ( 1000 π t ) ∙ 10 - 3

Isolando v

v = 5 - 0,1 = - 50   V

Passo 3

Para t > 2   e   T ≤ 8   m s temos a seguinte inclinação:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

m = y - y 0 x - x 0

m = 1 3 - 1 0 8 - 2 = 1 2

Passo 4

Podemos agora substituir os valores na equação ( I ) .

w - 10 = 1 2 ( t - 2 )

Isolando w :

w = t 2 - t + 10 = t 2 + 9

w = t + 18 2               ( I I I )

Passo 5

A potência é dada por:

p = d w d t

Logo, devemos derivar a expressão ( I I I ) . Para isso, podemos usar a regra do quociente mostrada abaixo:

Regra do quociente:

u v = u ' v - u v ' v 2

p = d w d t = d t + 18 2 d t

Usando a regra do quociente:

p = t + 18 ' 2 - ( t + 18 ) ( 2 ) ' 2 2 = 1 2 - ( t + 18 ) ( 0 ) 2 2 = 2 4 = 1 2   W

Passo 6

Por fim, podemos calcular a tensão em t =   4   m s .

Da equação ( I I ) temos:

p = v ∙ i ⇒ 1 2 = v ∙ 100 ∙ cos ⁡ ( 1000 ∙ π ∙ 4 ∙ 10 - 3 ) ∙ 1 ∙ 10 - 3

Isolando v , temos:

v = 0,5 100 ∙ cos ⁡ ( 1000 ∙ π ∙ 4 ∙ 10 - 3 ) ∙ 1 ∙ 10 - 3

v = 5   V

Prontinho!

Resposta

Em t = 0 , temos v = - 50   V .

Em t = 4   m s , temos v =   5   V .

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