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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 24

Dado que F f t = j ω ( e - j ω - 1 ) , determine as transformadas de Fourier de:

  1. x t = f t + 3
  2. y t = f ( t - 2 )
  3. h t = f ' t
  4. g t = 4 f 2 3 t + 10 f 5 3 t

Passo 1

Pessoal, na letra (a), aplicando a transformada de Fourier em x ( t ) :

X ω = F f t + F 3

Usando a tabela das transformadas, temos que:

X ω = j ω e - j ω - 1 + 3 2 π δ ω

X ω = j ω e - j ω - 1 + 6 π δ ( ω )

Passo 2

Vamos pra letra (b). Aqui temos a propriedade de deslocamento no tempo. Assim, a transformada de Fourier para y ( t ) é dada por:

Y ω = F f t - n

Y ω = j ω e - j n ω ( e - j ω - 1 )

Com n = 2 , temos:

Y ω = j ω e - j 2 ω ( e - j ω - 1 )

Passo 3

Agora na letra (c), temos a propriedade da diferenciação para aplicar na f ( t ) . Assim, a transformada de Fourier pode ser obtida através de:

H ω = F [ f ' t ]

H ω = j ω F ( ω )

Substituindo os valores, temos:

H ω = j ω j ω e - j ω - 1

H ω = 1 - e - j ω

Passo 4

Por fim, na letra (d), temos a propriedade da linearidade e da escala! Assim, aplicando a transformada de Fourier:

G ω = 4 F f 2 3 t + 10 F f 5 3 t

G ω = 4 2 3 F ω 2 3 + 10 5 3 F ω 5 3

G ω = 6 F ω 2 3 + 6 F ω 5 3

G ω = 6 j ω 2 3 e - j 3 2 ω - 1 + 6 j ω 5 3 e - j 3 5 ω - 1

G ω = j 4 ω e - j 3 2 ω - 1 + j 10 ω ( e - j 3 5 ω - 1 )

Resposta

  1. X ω = j ω e - j ω - 1 + 6 π δ ( ω )
  2. Y ω = j ω e - j 2 ω ( e - j ω - 1 )
  3. H ω = 1 - e - j ω
  4. G ω = j 4 ω e - j 3 2 ω - 1 + j 10 ω ( e - j 3 5 ω - 1 )
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