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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 38

Deduza a Equação 2.25. Sugestão: use as equações (3) e (4) do Exemplo 2.11 para expressar i E como uma função de i B. Resolva a Equação (2) para i 2 e substitua o resultado nas equações (5) e (6). Resolva a ‘nova’ Equação (6) para i 1 e substitua esse resultado na ‘nova’ Equação (5). Substitua i E na ‘nova’ Equação (5) e resolva para i B. Observe que, como i CC aparece apenas na Equação (1), a solução para i B envolve a manipulação de apenas cinco equações.

Passo 1

Beleza?! Pega o papel e a caneta ai para a gente começar. Primeira coisa que você vai fazer é escrever as equações que iremos usar, bom para não esquecer:

i B + i 2 - i 1 = 0       ( 1 )

i E - i B - i C = 0       ( 2 )

i C = β i B       ( 3 )

V 0 + i E R E - i 2 R 2 = 0       ( 4 )

- i 1 R 1 + V C C - i 2 R 2 = 0       ( 5 )

Iremos utilizar a (3) na (2)

i E = i B 1 + β

Agora iremos utilizar a (1) para encontrar i 2 e então substituir na (4) e (5)

i E - i 2 - i 1 = 0

i 2 = i 1 - i B

V 0 + i E R E - i 1 - i B R 2 = 0

- i 1 R 1 + V C C - i 1 - i B R 2 = 0

i 1 - R 1 - R 2 + V C C + i B R 2 = 0

i 1 = V C C + i B R 2 R 1 + R 2

Passo 2

Agora, substituindo i 1 em (4)

V 0 + i E R E + i B R 2 - V C C + i B R 2 R 1 + R 2 R 2 = 0

V 0 + i B 1 + β R E + R 2 - R 2 2 R 1 + R 2 + V 0 - V C C R 2 R 1 + R 2 = 0

i B = V C C R 2 R 1 + R 2 - V 0 R 1 R 2 R 1 + R 2 + 1 + β R E

É isso pessoal, por hoje é só!

Resposta

i B = V C C R 2 R 1 + R 2 - V 0 R 1 R 2 R 1 + R 2 + 1 + β R E

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