Enunciado
Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 13
Definimos a potência média para uma potência instantânea , que não é necessariamente periódica, por
Mostre que e de (12.7) – (12.8) que esta definição mantém o mesmo resultado de (12.6).
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Tá, vamos lá, a definição da potência é dada por
Podemos usar a seguinte propriedade trigonométrica
Com isso, nós temos que
Agora vamos para a integral para resolver o problema
Passo 2
A integral é dada por
Substituindo o , nós obtemos o seguinte resultado
Resolvendo a integral, nós temos que
Desenvolvendo um pouco mais os termos
Um pouco mais rsrs
Parece complicado não é, mas vamos utilizar o limite agora, e você verá o quanto fica simples.
Passo 3
Aplicando o limite nós temos que
O termo tende para zero, logo o limite mais a direita também é zero, com isso, nos resta apenas
Que será igual a
Portanto, provando o que nos foi pedido!