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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 92

92- Desenvolva as equações de estado para a seguinte equação diferencial.

d 2 y t d t 2 + 7 d y t d t + 9 y t = d z t d t + z ( t )

Passo 1

Podemos escrever a equação diferencial da seguinte forma:

y ¨ + 7 y ˙ + 9 y = z ˙ + z

Não vai ser muito diferente da questão anterior vamos criar variáveis intermediárias x 1 e x 2 só que:

x 1 = y

x 2 = y ˙ - z = x 1 ˙ - z

Então:

x 1 ˙ = x 2 + z

x 2 ˙ = y ¨ - z ˙

Então podemos arrumar a equação da seguinte maneira:

y ¨ - z ˙ + 7 y ˙ + 9 y = z

x 2 ˙ + 7 x 1 ˙ + 9 x 1 = z

x 2 ˙ + 7 ( x 2 + z ) + 9 x 1 = z

x 2 ˙ = - 9 x 1 - 7 x 2 - 7 z + z

x 2 ˙ = - 9 x 1 - 7 x 2 - 6 z

Então a equação de estados será:

x 1 ˙ x 2 ˙ = 0 1 - 9 - 7 x 1 x 2 + 1 - 6 z

Passo 2

E a equação de saída será:

y t = 1 0 x 1 x 2 + 0 0 z ( t )

Simples assim, já que definimos y = x 1

Resposta

x 1 ˙ x 2 ˙ = 0 1 - 9 - 7 x 1 x 2 + 1 - 6 z

y t = 1 0 x 1 x 2 + 0 0 z ( t )

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