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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 91

91- Desenvolva as equações de estado para a seguinte equação diferencial

d 2 y ( t ) d t 2 + 6 d y ( t ) d t + 7 y t = z ( t )

Passo 1

Como y e z estão em função do tempo podemos escrever a ED da seguinte forma:

y ¨ + 6 y ˙ + 7 y = z

A melhor forma de representar um equação diferencial de segunda ordem em variável de estado é criar variáveis intermediárias x 1 e x 2 e que sejam iguais a:

x 1 = y

x 2 = y ˙

Dessa foma a derivada no tempo de x 2 será:

y ¨ = x 2 ˙

Isolando x 2 ˙ na equação diferencial nós teremos:

y ¨ = x 2 ˙ = z - 6 x 2 - 7 x 1

Além de que:

x 1 ˙ = x 2 = y ˙

Logo nossa matriz de equação de estado será:

x 1 ˙ x 2 ˙ = 0 1 - 7 - 6 x 1 x 2 + 0 1 z ( t )

Passo 2

Então nossa equação de saída será escrita como:

y t = 1 0 x 1 x 2 + 0 z ( t )

Note que nesse caso e com essas variáveis z seria a entrada para y .

Resposta

x 1 ˙ x 2 ˙ = 0 1 - 7 - 6 x 1 x 2 + 0 1 z ( t )

y t = 1 0 x 1 x 2 + 0 z ( t )

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