Enunciado

Determine i o ( t ) no circuito com amplificador operacional da Figura 18.50.

Passo 1

Nessas questões que envolvem Fourier e circuitos elétricos, a jogada da questão sempre vai estar na função de transferência do circuito. Por isso, é sempre importante que tenhamos atenção na hora de fazermos as questões, para não vacilar com o H ( ω ) ! A primeira coisa a se fazer aqui, é transformar os componentes que estão no domínio do tempo para o domínio da frequência!

1 2 F → 1 j ω C = - j 5 ω

Passo 2

Estando no modo de integrador, temos que:

R C = 20 × 10 3 × 20 × 10 - 6 = 0.4

v o = - 1 R C ∫ 0 t v i d t

V o = - 1 R C V 1 j ω + π V i 0 δ ω = - 1 0.4 [ 2   j ω ( 2 + j ω ) + π δ ω ]

Para a corrente, teremos:

I o = V o 20 m A = - 0.125 2 j ω 2 + j ω + π δ ω

= 0.125 j ω + 0.125 2 + j ω - 0.125 π δ ( ω )

i o t = - 0.125 s g n t + 0.125 e - 2 t u t - 0.125 2 π ∫ π δ ω e j ω t d t

= 0.125 + 0.25 u t + 0.125 e - 2 t u t - 0.125 2

Portanto,

i o t = [ 0.0625 = 0.25 u t + 0.125 e - 2 t u ( t ) ] m A

Resposta

i o t = [ 0.0625 = 0.25 u t + 0.125 e - 2 t u ( t ) ] m A

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