Enunciado

Determine v o ( t ) no circuito com transformador da Figura 18.52.

Passo 1

Nessas questões que envolvem Fourier e circuitos elétricos, a jogada da questão sempre vai estar na função de transferência do circuito. Por isso, é sempre importante que tenhamos atenção na hora de fazermos as questões, para não vacilar com o H ( ω ) ! A primeira coisa a se fazer aqui, é transformar os componentes que estão no domínio do tempo para o domínio da frequência! Já transformando, vamos considerar o circuito abaixo:

Passo 2

Então, vamos continuar! Fazendo uma analise de malha, temos que para a malha 1:

- 2 + 1 + j ω I 1 + j 0.5 ω I 2 = 0

Para a malha 2,

1 + j ω I 2 + j 0.5 ω I 1 = 0

Isolando I 1 da malha 2,

I 1 = 1 + j ω I 2 - j 0.5 ω = - 2 1 + j ω I 2 j ω

Passo 3

Agora misturando as malhas, jogando a malha 2 na malha 1, teremos:

2 = - 2 1 + j ω I 2 j ω + j ω 2 I 2

Continuando,

2 j ω = - 4 + j 4 ω - 3 2 ω 2 I 2

I 2 = 2 j ω 4 + j 4 ω - 1.5 ω 2

Legal? Agora vamos temos que para o circuito,

V o = I 2 = - 2 j ω 4 + j 4 ω + 1.5 j ω 2

V o = 4 3 j ω 8 3 + j 8 ω 3 + j ω 2 = - 4 4 3 + j ω 4 3 + j ω 2 + 8 3 2 + 16 3 4 3 + j ω 2 + 8 3 2

V o t = - 4 e - 4 t 3 cos ⁡ 8 3 t u t + 5.657 e - 4 t 3 s e n 8 3 t u t V

Resposta

V o t = - 4 e - 4 t 3 cos ⁡ 8 3 t u t + 5.657 e - 4 t 3 s e n 8 3 t u t V

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