Enunciado

Determine v 0 (t) para t > 0 no circuito da Figura 7.139. Seja i s = 10u(t) μ A e suponha que o capacitor esteja inicialmente descarregado.

Passo 1

Pela a informação que a questão nos oferece sabemos que,

v = v o l t a g e m   d o   c a p a c i t o r

Para t

v 0 = 0

Para t>0,

i s = 10   μ A  

Passo 2

Observe que, a corrente i s passa pelo resistor de 10 k Ω e o potencial nesse resistor é - v 0 , por conta do amplificador operacional. Portanto,

v 0 =   - i s * 10 * 10 3   v o l t s

v 0 =   - 10 * 10 - 6 10 * 10 3 =   - 100   m V

Note que, a corrente i s pode ser expressa pela soma das correntes que passa pelo capacitor e pelo resistor de 50 k Ω . Portanto,

i s = C d v d t + v R

Já sabemos que a resolução desta equação diferencial é:

v t = v ∞ + v 0 - v ∞ e - t / τ

Passo 3

É evidente que,

τ = R C   = 2 * 10 - 6 50 * 10 3 = 0.1

E quando tende ao infinito o capacitor pode ser tratado como circuito aberto, portanto

v ∞ = i s R = 10 * 10 - 6 50 * 10 3 = 0.5 V

Substituindo, temos

v t = 500 1 - e - 10 t m V

Resposta

v t = 500 1 - e - 10 t m V

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