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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 14

14- Determine a forma (cosseno e seno) de quadratura da série de Fourier

f t = 5 + ∑ n = 1 ∞ 25 n 3 + 1 cos ⁡ 2 n t + n π 4

Passo 1

Basta desmembrar o cosseno em seno e cosseno da seguinte forma:

cos ⁡ a + b = cos ⁡ a cos ⁡ b - sin ⁡ a sin ⁡ b

Com:

a = 2 n t ; b = n π 4

Teremos:

cos ⁡ 2 n t + n π 4 = cos ⁡ 2 n t cos ⁡ n π 4 - sin ⁡ 2 n t sin ⁡ n π 4

Passo 2

Então:

f t = 5 + ∑ n = 1 ∞ 25 n 3 + 1 cos ⁡ 2 n t cos ⁡ n π 4 - sin ⁡ 2 n t sin ⁡ n π 4  

Então:

f t = 5 + ∑ n = 1 ∞ 25 n 3 + 1 cos ⁡ 2 n t cos ⁡ n π 4 - 25 n 3 + 1 sin ⁡ 2 n t sin ⁡ n π 4

Resposta

f t = 5 + ∑ n = 1 ∞ 25 n 3 + 1 cos ⁡ 2 n t cos ⁡ n π 4 - 25 n 3 + 1 sin ⁡ 2 n t sin ⁡ n π 4

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