Enunciado

Determine a função de transferência H ω de Bode de magnitude mostrado na figura.

Passo 1

Para resolver esse problema, vamos nos basear nessa tabela aqui:

Vamos nessa?

Passo 2

A parte reta em 20   d B que vai até 2 é devido o ganho K . Para a gente encontrar o valor desse cara a gente tem que igualar...

20 log ⁡ K = 20           →

log ⁡ K = 1     →

K = 10

Saca?

Passo 3

Em ω = 2 a gente tem um zero de 20 d b / d é c a d a , o que corresponde a linha 4 da nossa tabela:

1 + j ω 2

Passo 4

De 20 até 100 , a gente tem uma constante em 40   d B . Ora bolas, a gente acabou de ver que tínhamos uma reta crescente de 20   d B / d é c a d a antes de ω = 20 . Para formar uma constante, a gente tem que subtrair 20   d B / d é c a d a a partir de ω = 20 . Em forma de desenho...

Onde a reta vermelha é devido ao zero do passo 3 e a reta verde corresponde a um polo de 20   d b / d é c a d a em p = 20 (linha 5 da nossa tabela):

1 1 + j ω 20  

Passo 5

De ω = 100 em diante a gente tem mais um decaimento de 20   d b / d é c a d a . O que significa novamente que temos um polo em ω = 100 ...

1 1 + j ω 100

Passo 6

Juntando tudo então, a gente conclui que H j ω é o produto de todo mundo...

H j ω = 10 1 + j ω 2 ⋅ 1 1 + j ω 20 ⋅ 1 1 + j ω 100   →

H j ω = 10 1 + j ω 2 1 + j ω 20 1 + j ω 100   →

Multiplicando em cima e em baixo por 20 ⋅ 100 ...

H j ω = 20 ⋅ 100 ⋅ 10 1 + j ω 2 20 1 + j ω 20 ⋅ 100 1 + j ω 100   →

H j ω = 10 ⋅ 100 ⋅ 10 ⋅ 2 1 + j ω 2 20 1 + j ω 20 ⋅ 100 1 + j ω 100   →

Então...

H j ω = 10 ⋅ 100 ⋅ 10 ⋅ 2 + j ω 20 + j ω ⋅ 100 + j ω   →

H j ω = 100 00 2 + j ω 20 + j ω ⋅ 100 + j ω

A gente pode trocar j ω por s ...

H s = 10000 2 + s 20 + s ⋅ 100 + s

Resposta

H s = 10000 2 + s 20 + s ⋅ 100 + s

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