Determine a transformada de Fourier de i o t no circuito da Figura 18.48.

Passo 1

Nessas questões que envolvem Fourier e circuitos elétricos, a jogada da questão sempre vai estar na função de transferência do circuito. Por isso, é sempre importante que tenhamos atenção na hora de fazermos as questões, para não vacilar com o H ( ω ) ! A primeira coisa a se fazer aqui, é transformar os componentes que estão no domínio do tempo para o domínio da frequência!

1 4 F → 1 1 ω 1 4 = - j 4 ω

2 H → j ω 2

3 δ t → 3

e - t u t → 1 1 + j ω

Ficando assim,

Passo 2

Olhando para esse circuito agora, vamos calcular para o no V o :

1 1 + j ω - V o 2 + 3 - V o - j 4 ω = V o j 2 ω

V o = 2 1 + j ω + j ω 3 2 + j ω - j 2 ω

Portanto para achar a corrente, vamos pegar essa tensão e dividir para o indutor!

I o ω = V o j 2 ω = 2 + j ω 2 - 3 ω 2 4 - 6 ω 2 + j ( 8 ω - 2 ω 3 )

Resposta

I o ω = 2 + j ω 2 - 3 ω 2 4 - 6 ω 2 + j ( 8 ω - 2 ω 3 )   A

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