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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 8c

Determine a Transformada de Laplace F s , dado que f t é:

  1. 2 t u t - 4
  2. 5 cos ⁡ t δ t - 2
  3. e - t u t - τ  
  4. sin ⁡ 2 t u t - τ

Passo 1

Ora, de acordo com a teoria, podemos encontrar a Laplace de funções com o produto pela função degrau dessa maneira aqui:

L f t - a u t - a = e - a s L f t

Então, como queremos a Laplace de...

L e - t u t - τ

Precisamos encontrar quem é f t e f t - a e aplicar Laplace nela! Bora?

Passo 2

Bem, a função f t vai ser sempre a função que multiplica o degrau:

e - t u t - τ         →                   f t = e - t

Bem, no nosso caso a = τ pelo degrau que temos, então, basta trocar t por t - τ para determinar f t - τ :

f t - τ = e - t - τ =

e - t e τ  

Bem, então aplicando a teoria...

L f t - a u t - a = e - a s L f t   →

L f t - τ u t - τ = e - τ s L f t   →

L e - t e τ u t - τ = e - τ s L e - t   →

A transformada de L e - t é...

L e - t e τ u t - τ = e - τ s 1 s + 1   →

L e - t e τ u t - τ = e - τ s s + 1   →

Beleza, mas não é bem essa Laplace que queremos encontrar e sim estamos buscando...

L e - t u t - τ

Então venha comigo!

Passo 3

Perceba que e τ é apenas um número, uma constante que a gente não conhece, mas é uma constante como outra qualquer (como o número 2 ou 15 ), logo ele pode sair da Laplace:

L e - t e τ u t - τ = e - τ s s + 1   →

e τ L e - t u t - τ = e - τ s s + 1   →

Passando ele dividindo...

L e - t u t - τ = e - τ s s + 1 e τ   →

L e - t u t - τ = e - τ s - τ s + 1

Resposta

L e - t u t - τ = e - τ s - τ s + 1

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