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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Questões para revisão - Ex. 6

Se F (s) = 1 // ( s + 2 ) , então f (t) é

  1. e^(2 t) u (t)
  2. e^(- 2 t) u (t)
  3. u (t - 2)
  4. u (t + 2)

Passo 1

Neste problema, a para encontrar a f (t) dada a transformada F (s) , devemos inverter o processo: devemos calcular a transformada inversa!

f (t) = L^(- 1) {F (s)}

Então, no nosso caso, devemos procura quem é a transformada inversa de...

f (t) = L^(- 1) {(1)/(s + 2)}

Passo 2

Poxa, a transformada de Laplace que conhecemos é a transformada de do degrau que gera algo muito parecido com o que temos ali:

L {u (t)} = U (s) = (1)/(s)

Onde u (t) é a função degrau!

OK! Mas a fração que estamos lidando está deslocada de 2 unidades! Qual é a propriedade que desloca as transformadas? Isso! Essa daqui:

L {e^(a t) g (t)} = G (s - a)

Perceba então que se a gente chamar a g (t) de u (t) e colocar no lugar de a o valor de - 2 ...

L {e^(- 2 t) u (t)} = U (s + 2)

Que nada mais significa que pegar o s de U (s) = 1 // s e trocar por s + 2 ...

L {e^(- 2 t) u (t)} = (1)/(s + 2)

EPA! Isso é exatamente o que a gente tem que encontrar! Só que colocando em notação inversa, ou seja:

f (t) = L^(- 1) {(1)/(s + 2)} =

e^(- 2 t) u (t)

Saca? Ou seja, a função em t que gera 1 // ( s + 2 ) é essa função que encontramos aí!

Resposta

B ) e^(- 2 t) u (t)

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