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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 8a

Determine a Transformada de Laplace F s , dado que f t é:

2 t u t - 4

Passo 1

Ora, de acordo com a teoria, podemos encontrar a Laplace de funções com o produto pela função degrau dessa maneira aqui:

L f t - a u t - a = e - a s L f t

Então, como queremos a Laplace de...

L 2 t u t - 4

Precisamos encontrar quem é f t e f t - a e aplicar Laplace nela! Bora?

Passo 2

Bem, a função f t vai ser sempre a função que multiplica o degrau:

2 t u t - 4         →                   f t = 2 t

Bem, no nosso caso a = 4 pelo degrau que temos, então, basta trocar t por t - 4 para determinar f t - 4 :

f t - 4 = 2 t - 4 =

2 t - 8

Bem, então aplicando a teoria...

L f t - a u t - a = e - a s L f t   →

L f t - 4 u t - 4 = e - 4 s L f t   →

L 2 t - 8 u t - 4 = e - 4 s L 2 t   →

A transformada de L 2 t é...

L 2 t - 8 u t - 4 = 2 e - 4 s s 2  

Beleza, mas não é bem essa Laplace que queremos encontrar e sim estamos buscando...

L 2 t u t - 4

Então venha comigo!

Passo 3

Primeiro multipliquemos esse parêntese do lado esquerdo da equação...

L 2 t - 8 u t - 4 = 2 e - 4 s s 2                 →

L 2 t u t - 4 - 8 u t - 4 = 2 e - 4 s s 2     →

L 2 t u t - 4 - 8 L u t - 4 = 2 e - 4 s s 2     →

Isolando então a Laplace que estamos querendo encontrar...

L 2 t u t - 4 = 2 e - 4 s s 2   + 8 L u t - 4     →

Ora, a Laplace do Degrau é...

L 2 t u t - 4 = 2 e - 4 s s 2   + 8 e - 4 t s    

Prontinho!

Resposta

L 2 t u t - 4 = 2 e - 4 s s 2   + 8 e - 4 t s    

Ver Outros Exercícios desse livro