Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 8a

Determine a Transformada de Laplace F (s) , dado que f (t) é:

2 t u (t - 4)

Passo 1

Ora, de acordo com a teoria, podemos encontrar a Laplace de funções com o produto pela função degrau dessa maneira aqui:

L {f (t - a) u (t - a)} = e^(- a s) L {f (t)}

Então, como queremos a Laplace de...

L {2 t u (t - 4)}

Precisamos encontrar quem é f (t) e f (t - a) e aplicar Laplace nela! Bora?

Passo 2

Bem, a função f (t) vai ser sempre a função que multiplica o degrau:

2 t u (t - 4) -> f (t) = 2 t

Bem, no nosso caso a = 4 pelo degrau que temos, então, basta trocar t por t - 4 para determinar f (t - 4) :

f (t - 4) = 2 (t - 4) =

2 t - 8

Bem, então aplicando a teoria...

L {f (t - a) u (t - a)} = e^(- a s) L {f (t)} ->

L {f (t - 4) u (t - 4)} = e^(- 4 s) L {f (t)} ->

L {(2 t - 8) u (t - 4)} = e^(- 4 s) L {2 t} ->

A transformada de L {2 t} é...

L {(2 t - 8) u (t - 4)} = 2 (e^(- 4 s))/(s^2)

Beleza, mas não é bem essa Laplace que queremos encontrar e sim estamos buscando...

L {2 t u (t - 4)}

Então venha comigo!

Passo 3

Primeiro multipliquemos esse parêntese do lado esquerdo da equação...

L {(2 t - 8) u (t - 4)} = 2 (e^(- 4 s))/(s^2) ->

L {2 t u (t - 4) - 8 u (t - 4)} = 2 (e^(- 4 s))/(s^2) ->

L {2 t u (t - 4)} - 8 L {u (t - 4)} = 2 (e^(- 4 s))/(s^2) ->

Isolando então a Laplace que estamos querendo encontrar...

L {2 t u (t - 4)} = 2 (e^(- 4 s))/(s^2) + 8 L {u (t - 4)} ->

Ora, a Laplace do Degrau é...

L {2 t u (t - 4)} = 2 (e^(- 4 s))/(s^2) + 8 ((e^(- 4 t))/(s))

Prontinho!

Resposta

L {2 t u (t - 4)} = 2 (e^(- 4 s))/(s^2) + 8 ((e^(- 4 t))/(s))

Ver Outros Exercícios desse livro